1931年，勞倫斯和學生利文斯頓研制了世界上第一臺回旋加速器，如圖所示。其結構示意圖如圖所示，D1和D2是兩個中空的、半徑為R的半圓型金屬盒，兩盒之間窄縫的寬度為d,它們之間有一定的電勢差U。兩個金屬盒處于與盒面垂直的勻強磁場中，磁感應強度大小為B。D1盒的中央A處的粒子源可以產生質量為m、電荷量為+q的粒子，粒子每次經過窄縫都會被電場加速，之后進入磁場做勻速圓周運動，經過若干次加速后，粒子從金屬盒D1邊緣離開，忽略粒子的初速度、粒子的重力、粒子間的相互作用及相對論效應。
（1）求粒子離開加速器時獲得的最大動能Ekm；
（2）在分析帶電粒子的運動軌跡時，求第N次加速后與第N+1次加速后勻速圓周運動軌道直徑的差值；
（3）已知勞倫斯回旋加速器兩盒之間窄縫的寬度d=1cm,加速電壓U=2kV，磁感應強度B=0.1T，可加速氘核（21H）（帶電量為q=1.6×10-19C，質量m=3.34×10-27kg），達到最大動能Ekm=60keV。氘核在電場中加速的時間不能忽略，氘核在最后一次加速后剛好繼續完成半個勻速圓周運動，求氘核運動的總時間。（結果保留兩位有效數字）
（
2
1
H
）
【考點】回旋加速器；帶電粒子在勻強磁場中的圓周運動．
【答案】（1）粒子離開加速器時獲得的最大動能為；
（2）第N次加速后與第N+1次加速后勻速圓周運動軌道直徑的差值為；
（3）氘核運動的總時間為2.0×10-5s。
q
2
B
2
R
2
2
m
（2）第N次加速后與第N+1次加速后勻速圓周運動軌道直徑的差值為
（
N
+
1
-
N
）
2
B
2
m
U
q
（3）氘核運動的總時間為2.0×10-5s。
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：56引用：2難度：0.5
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