如圖，已知直線AB：y=mx-8m分別交x軸、y軸的正半軸于A、B兩點，直線BC：y=kx+b交x軸負半軸于點C．
（1）求證：無論m取何值，直線AB必過一定點；
（2）點D、E分別為CB、AB延長線上的點，且D、E到y軸的距離相等，當mk=-1時．
①試證明直線AB與直線BC互相垂直；
②連接CE、AD，S△BCES△BAD是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由．
S
△
BCE
S
△
BAD
【考點】一次函數綜合題．
【答案】（1）見解析；
（2）①見解析；②不是定值，理由見解析．
（2）①見解析；②不是定值，理由見解析．
【解答】
【點評】
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發布：2024/7/17 8:0:9組卷：84引用：2難度：0.5
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點坐標分別為A（-9，0），B（0，6），C（6，0），點D在邊AB上，點D的橫坐標為-3，過點B作BE∥OA，且ED=EB，延長ED交OA于點M，動點F從點C出發沿CA向終點A運動，運動速度為每秒1個單位長度，連接DF．設運動時間為t（t＞0）秒．
（1）①求直線AB的表達式；
②當t=3時，求證：DF=DA；
（2）求點M的坐標；
（3）當∠FDE=3∠MFD時，直接寫出t的值．發布：2025/5/26 2:0:6組卷：242引用：1難度：0.5 -
2．如圖，在平面直角坐標系中，B（-8，0），∠B=45°．
（1）如圖1，求直線AB的解析式；
（2）如圖2，點P、Q在直線AB上，點P在第二象限，橫坐標為t,點Q在第一象限，橫坐標為d,PQ=AB，求d與t之間的函數關系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；
（3）如圖3，在（2）的條件下，點C、點D在x軸的正半軸上（C在D的左側），連接AC、AD，∠ADO=2∠CAO，OC=2CD，點E是AC中點，連接DE、QE、QD，若S△DEQ=24，求t值．
發布：2025/5/26 4:30:1組卷：213引用：1難度：0.1 -
3．如圖，直線y=
x+6分別與x軸、y軸交于點A、B，點C為線段AB上一動點（不與A、B重合），以C為頂點作∠OCD=∠OAB，射線CD交線段OB于點D，將射線OC繞點O順時針旋轉90°交射線CD于點E，連結BE．34
（1）證明：=CDDB；（用圖1）ODDE
（2）當△BDE為直角三角形時，求DE的長度；（用圖2）
（3）點A關于射線OC的對稱點為F，求BF的最小值．（用圖3）
發布：2025/5/26 7:30:2組卷：1837難度：0.2