如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=a（x+2）（x-6）（a≠0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，D為拋物線頂點(diǎn)，連接AD，已知tan∠BAD=2．
（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)以及a的值；
（2）如圖，連接AC，交拋物線對(duì)稱軸于點(diǎn)E，P為直線AD下方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與A、D重合）連接PA、PD、DE，求四邊形APDE面積的最大值及相應(yīng)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）將直線AC沿射線DA方向平移2752個(gè)單位后得到直線l,直線l與拋物線的兩個(gè)交點(diǎn)分別為M，N（M在N左側(cè)），在拋物線對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)K，使△CMK是以KC為腰的等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)K的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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5
2
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）D（2，-8），a=．
（2）12，P（4，-6）．
（3）（2，±-6）或（2，）．
1
2
（2）12，P（4，-6）．
（3）（2，±
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2
1
4
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：641引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-2，0），B（6，0），C（0，3）．
（1）求經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式；
（2）過(guò)C點(diǎn)作CD平行于x軸交拋物線于點(diǎn)D，寫出D點(diǎn)的坐標(biāo)，并求AD、BC的交點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（3）若拋物線的頂點(diǎn)為P，連接PC、PD，判斷四邊形CEDP的形狀，并說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/29 4:0:1組卷：252引用：21難度：0.1 -
2．二次函數(shù)y=
x2的圖象如圖所示，過(guò)y軸上一點(diǎn)M（0，2）的直線與拋物線交于A，B18
兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A，B分別作y軸的垂線，垂足分別為C，D．
（1）當(dāng)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為-2時(shí)，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）在（1）的情況下，分別過(guò)點(diǎn)A，B作AE⊥x軸于E，BF⊥x軸于F，在EF上是否存在點(diǎn)P，使∠APB為直角？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）當(dāng)點(diǎn)A在拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)A與點(diǎn)O不重合），求AC?BD的值．發(fā)布：2025/5/29 3:0:1組卷：225引用：29難度：0.1 -
3．如圖，平行四邊形ABCD中，AB=4，點(diǎn)D的坐標(biāo)是（0，8），以點(diǎn)C為頂點(diǎn)的拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)x軸上的點(diǎn)A，B．
（1）求點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)；
（2）若拋物線向上平移后恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，求平移后拋物線的解析式．發(fā)布：2025/5/29 3:0:1組卷：548引用：35難度：0.1