對(duì)于函數(shù)f（x）和g（x），設(shè)集合A={x|f（x）=0，x∈R}，B={x|g（x）=0，x∈R}，若存在x1∈A，x2∈B，使得|x1-x2|≤k（k≥0），則稱函數(shù)f（x）與g（x）“具有性質(zhì)M（k）”．
（1）判斷函數(shù)f（x）=sinx與g（x）=cosx是否“具有性質(zhì)M（12）”，并說(shuō)明理由；
（2）若函數(shù)f（x）=2x-1+x-2與g（x）=x2+（2-m）x-2m+4“具有性質(zhì)M（2）”，求實(shí)數(shù)m的最大值和最小值；
（3）設(shè)a＞0且a≠1，b＞1，若函數(shù)f（x）=-ax+log1bx與g（x）=-ax+logbx“具有性質(zhì)M（1）”，求12x1-x2的取值范圍．
M
（
1
2
）
f
（
x
）
=
-
a
x
+
lo
g
1
b
x
1
2
x
1
-
x
2
【考點(diǎn)】函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用．
【答案】（1）f（x）=sinx與g（x）=cosx不具有性質(zhì)M（）；
（2）m的最大值為；
（3）當(dāng)0＜a＜1時(shí)，；當(dāng)a＞1時(shí)，．
1
2
（2）m的最大值為
19
5
（3）當(dāng)0＜a＜1時(shí)，
1
2
x
1
-
x
2
∈
（
-
3
+
5
4
，-
1
2
）
1
2
x
1
-
x
2
∈
（
-
3
2
，-
1
2
）
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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