如圖，在平面直角坐標系中，平行四邊形ABCD的邊AB在x軸上，頂點D在y軸的正半軸上，M為BC的中點，OA、OB的長分別是一元二次方程x2-7x+12=0的兩個根（OA＜OB），tan∠DAB=43，動點P從點D出發以每秒1個單位長度的速度沿折線DC-CB向點B運動，到達B點停止．設運動時間為t秒，△APC的面積為S．
（1）求點C的坐標；
（2）求S關于t的函數關系式，并寫出自變量t的取值范圍；
（3）在點P的運動過程中，是否存在點P，使△CMP是等腰三角形？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
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【考點】四邊形綜合題．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：593引用：3難度：0.3
相似題
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1．【操作發現】
如圖①，在正方形ABCD中，點N、M分別在邊BC、CD上，連接AM、AN、MN．∠MAN=45°，將△AMD繞點A順時針旋轉90°，點D與點B重合，得到△ABE．易證：△ANM≌△ANE，從而得DM+BN=MN．
【實踐探究】
（1）在圖①條件下，若CN=3，CM=4，則正方形ABCD的邊長是．
（2）如圖②，點M、N分別在邊CD、AB上，且BN=DM．點E、F分別在BM、DN上，∠EAF=45°，連接EF，猜想三條線段EF、BE、DF之間滿足的數量關系，并說明理由．
【拓展】
（3）如圖③，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，點M、N分別在邊DC、BC上，連接AM，AN，已知∠MAN=45°，BN=1，求DM的長．
發布：2025/6/3 15:0:1組卷：1155引用：3難度：0.2 -
2．【解決問題】如圖①，在?ABCD中，將△ABC沿著AC折疊得到△AEC，點B的對應點是點E，連結EC交AD于點H，連結DE，求證DE∥AC．
【問題應用】如圖②，在矩形ABCD中，若∠ACB=30°，將△ABC沿著AC折疊得到△AEC，點B的對應點是點E，連結EC交AD于點H，連結DE，當DE=2時，則AD=．
【問題拓展】如圖③，在矩形ABCD中，AB=2，點F為BC邊上一動點，將△ABF沿著AF折疊得到△AEF，點B與點E是對應點，連結DE．
（1）若∠AFB=30°，∠FAD=2∠ADE時，則AD=．
（2）在點F的運動過程中，取DE的中點P，連結CP，若AD=4時，直接寫出CP的最小值．發布：2025/6/3 15:30:1組卷：175引用：2難度：0.1 -
3．在△ABC中，AB=AC=10，△ABC的面積為30，點D為AC的中點，連接BD，動點P由點A以每秒5個單位的速度向點B運動，連接PD，以PD，DC為邊作平行四邊形PDCQ，設平行四邊形PDCQ與△ABC的重疊部分面積為S，點P的運動時間為t.
（1）tan∠BCA=；
（2）求點Q落在BC上時t的值，
（3）在點P運動的過程中，求S與t之間的函數關系式．
（4）若點A關于PD的對稱點為A′，當點A′與點A或點C連線平分△ABC的面積時，直接寫出t的值．發布：2025/6/3 15:30:1組卷：108引用：3難度：0.4