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試題詳情
如圖①，在邊長為a的正方形紙片的兩個角上剪下兩邊邊長為b（AE=AF=DH=DG=b）的直角三角形，得到圖②的圖形，將剩余部分沿著虛線FG，MN剪開，將其拼成如圖③所示的圖形．
（1）設圖②的面積為S1，圖③的面積為S2，請用含a,b的代數式表示：S1=a2-b2a2-b2，S2=（a+b）（a-b）（a+b）（a-b）（只需表示，不必化簡），可以驗證的乘法公式是 （a+b）（a-b）=a2-b2（a+b）（a-b）=a2-b2；
（2）利用（1）中所得結論，簡便解決下列問題：
①計算：20212-2022×2020；
②解方程：（x+3）2-（x-3）2=36．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】a2-b2；（a+b）（a-b）；（a+b）（a-b）=a2-b2
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：17引用：1難度：0.1
相似題
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1．已知點A（1，a），將線段OA平移至線段CB（A的對應點是B點），B（b,0），a是m+6n的算術平方根，
=3，n=m2，且m＜n,正數b滿足（b+1）2=16．4
（1）求出：A、B、C三點坐標．
（2）如圖1，連接AB、OC，求四邊形AOCB的面積；
（3）如圖2，若∠AOB=α，點P為y軸正半軸上一動點，試探究∠CPO與∠BCP之間的數量關系．發布：2025/6/7 11:30:1組卷：82引用：2難度：0.4 -
2．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm,AD=12cm,BC=18cm,點P從點A出發，以1cm/s的速度向點D運動；點Q從點C同時出發，以2cm/s的速度向點B運動．規定其中一個動點到達端點時，另一個動點也隨之停止運動．設點P，Q運動的時間為t s.
（1）CD邊的長度為 cm,t的取值范圍為 ．
（2）從運動開始，當t取何值時，PQ∥CD？
（3）從運動開始，當t取何值時，PQ=CD？發布：2025/6/7 14:0:1組卷：145引用：4難度：0.1 -
3．問題解決：如圖1，在矩形ABCD中，點E，F分別在AB，BC邊上，DE=AF，DE⊥AF于點G．
（1）求證：四邊形ABCD是正方形；
（2）延長CB到點H，使得BH=AE，判斷△AHF的形狀，并說明理由．
類比遷移：如圖2，在菱形ABCD中，點E，F分別在AB，BC邊上，DE與AF相交于點G，DE=AF，∠AED=60°，AE=6，BF=2，求DE的長．發布：2025/6/7 11:30:1組卷：3424引用：24難度：0.3