如圖1，直線HD∥GE，點A是直線HD上一點，點C是直線GE上一點，點B是直線HD、GE之間的一點．
（1）過點B作BF∥GE，試說明：∠ABC=∠HAB+∠BCG；
（2）如圖2，CR平分∠BCG，BM∥CR，BN平分∠ABC，當∠HAB=40°時，點C在直線AB右側運動的過程中，∠NBM的度數是否不變，若是，求出該度數；若不是，請說明理由．
【考點】平行線的性質．
【答案】（1）見解析；
（2）是，∠NBM=20°．
（2）是，∠NBM=20°．
【解答】
【點評】
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發布：2025/5/30 22:0:2組卷：1273引用：5難度：0.5
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1．問題情境
在綜合與實踐課上，同學們以“一個含30°的直角三角尺和兩條平行線”為背景開展數學活動如圖1，已知兩直線a,b且a∥b和直角三角形ABC，∠BCA=90°，∠BAC=30°，∠ABC=60°．
操作發現：
（1）在圖1中，∠1=46°，求∠2的度數；
（2）如圖2，創新小組的同學把直線a向上平移，并把∠2的位置改變，發現∠2-∠1=120°，說明理由；
實踐探究
（3）縝密小組在創新小組發現結論的基礎上，將圖2中的圖形繼續變化得到圖3，AC平分∠BAM，此時發現∠1與∠2又存在新的數量關系，請直接寫出∠1與∠2的數量關系．
發布：2025/5/31 16:0:2組卷：1507引用：29難度：0.7 -
2．如圖，某江段江水流向經過B、C、D三點拐彎后與原來方向相同，若∠ABC=125°，∠BCD=75°，則∠CDE的度數為（ ）發布：2025/6/1 1:0:1組卷：1231引用：13難度：0.6 -
3．如圖，點A、C為∠FBE邊上的兩點，AD∥BE，AC平分∠BAD，若∠FAD=45°，則∠ACE=（ ）發布：2025/6/1 2:0:5組卷：169引用：3難度：0.7