如圖所示，已知A、B兩點坐標分別為（30，0）和（0，30），動點P從A點開始在折線AO—OB—BA上以每秒3個長度單位的速度運動，動直線EF從x軸開始以每秒1個長度單位的速度向上平行移動（即EF∥x軸），并且分別與y軸、直線AB交于E、F點．連結FP，設動點P與動直線EF同時出發，運動時間為t秒．當直線EF經過點B時，點P與直線EF停止運動．
（1）連接PE，t為何值時，四邊形APEF為平行四邊形？
（2）t為何值時，直線EF經過點P？
（3）設經過點F的反比例函數為y=kx，與AB的另一個交點為G；
①當t為何值時，k有最大值，最大值為多少？
②請探索從直線EF第一次經過點P起，順次連接PEGF所得多邊形的面積S是否存在最大值，若有請求出最大值及相應t的值，并簡要說明理由；若不存在，請說明理由．
y
=
k
x
【考點】反比例函數綜合題．
【答案】（1）當t為7.5時，四邊形APEF為平行四邊形；
（2）當t=15或時，直線EF經過點P；
（3）①當t為15時，k有最大值，最大值為225；
②當t=20時，S有最大值，最大值100．
（2）當t=15或
30
2
+
120
7
（3）①當t為15時，k有最大值，最大值為225；
②當t=20時，S有最大值，最大值100．
【解答】
【點評】
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