定義：對于給定的一次函數y=kx+b（k≠0，k、b為常數），把形如y=kx+b（x≥0） -kx+b（x＜0）
（k≠0，k、b為常數）的函數稱為一次函數y=kx+b（k≠0，k、b為常數）的衍生函數．已知平行四邊形ABCD的頂點坐標分別為A（-2，1），B（3，1），C（5，3），D（0，3）．
（1）點E（n,3）在一次函數y=x+2的衍生函數圖象上，則n=1或-11或-1；
（2）如圖，一次函數y=kx+b（k≠0，k、b為常數）的衍生函數圖象與平行四邊形ABCD交于M、N、P、Q四點，其中P點坐標是（-1，2），并且S三角形APQ+S四邊形BCMN=203，求該一次函數的解析式．
（3）一次函數y=kx+b（k≠0，k、b為常數），其中k、b滿足3k+b=2．
①請問一次函數的圖象是否經過某個定點，若經過，請求出定點坐標；若不經過，請說明理由；
②一次函數y=kx+b（k≠0，k、b為常數）的衍生函數圖象與平行四邊形ABCD恰好有兩個交點，求b的取值范圍．
y
=
kx + b （ x ≥ 0 ） |
- kx + b （ x ＜ 0 ） |
S
三角形
APQ
+
S
四邊形
BCMN
=
20
3
【考點】一次函數綜合題．
【答案】1或-1
【解答】
【點評】
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發布：2024/7/20 8:0:8組卷：801引用：4難度：0.3
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1．如圖，直線l：y=-x+4分別與x軸，y軸交于A，B兩點，在OB上取一點C（0，1），以線段BC為邊向右作正方形BCDE，正方形BCDE沿CD的方向以每秒1個單位長度的速度向右做勻速運動，設運動時間為t秒（t＞0）．23
（1）求A，B兩點的坐標；
（2）在正方形BCDE向右運動的過程中，若正方形BCDE的頂點落在直線l上，求t的值；
（3）設正方形BCDE兩條對角線交于點P，在正方形向右運動的過程中，是否存在實數t,使得OP+PA有最小值？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．發布：2025/6/5 17:0:1組卷：1421引用：3難度：0.3 -
2．在平面直角坐標系中，有點A（m,0），B（0，n），且m,n滿足m=
．n2-1+1-n2-4n+1
（1）求A、B兩點坐標；
（2）如圖1，直線l⊥x軸，垂足為點Q（1，0）．點P為l上一點，且點P在第四象限，若△PAB的面積為3.5，求點P的坐標；
（3）如圖2，點D為y軸負半軸上一點，過點D作CD∥AB，E為線段AB上任意一點，以O為頂點作∠EOF，使∠EOF=90°，OF交CD于F．點G為線段AB與線段CD之間一點，連接GE，GF，且∠AEG=∠AEO．當點E在線段AB上運動時，EG始終垂直于GF，試寫出∠CFG與∠GFO之間的數量關系，并證明你的結論．13發布：2025/6/5 13:0:2組卷：1564引用：9難度：0.1 -
3．（1）模型建立，如圖1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CB=CA，直線ED經過點C，過A作AD⊥ED于D，過B作BE⊥ED于E．
求證△BEC≌△CDA；
（2）模型應用：
①已知直線y=x+4與y軸交于A點，與x軸交于B點，將線段AB繞點B逆時針旋轉90度，得到線段BC，過點A，C作直線，求直線AC的解析式；43
②如圖3，矩形ABCO，O為坐標原點，B的坐標為（8，6），A，C分別在坐標軸上，P是線段BC上動點，已知點D在第一象限，且是直線y=2x-6上的一點，若△APD是不以A為直角頂點的等腰Rt△，請直接寫出所有符合條件的點D的坐標．
發布：2025/6/5 13:0:2組卷：1353引用：2難度：0.1