如圖，已知點(diǎn)A1，A2分別是橢圓C1：x24+y2=1的左、右頂點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓C1與拋物線C2：y2=2px（p＞0）的交點(diǎn)，直線A1P，A2P分別與拋物線C2交于M，N兩點(diǎn)（M，N不同于P）．
（Ⅰ）求證：直線MN垂直x軸；
（Ⅱ）設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)為O，分別記△OPM，△OMN的面積為S1，S2，當(dāng)∠OPA2為鈍角時(shí)，求S1S2的最大值．
x
2
4
+
y
2
S
1
S
2
【考點(diǎn)】直線與拋物線的綜合．
【答案】（1）證明詳情見(jiàn)過(guò)程．
（2）．
（2）
1
8
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：176引用：2難度：0.6
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1．拋物線x2=4y的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l,A，B是拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足AF⊥BF，P為線段AB的中點(diǎn)，設(shè)P在l上的射影為Q，則
的最大值是（ ）|PQ||AB|發(fā)布：2024/12/29 5:30:3組卷：469引用：8難度：0.5 -
2．如圖，設(shè)拋物線y2=2px的焦點(diǎn)為F，過(guò)x軸上一定點(diǎn)D（2，0）作斜率為2的直線l與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，記△BCF的面積為S1，△ACF的面積為S2，若，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ ）S1S2=14發(fā)布：2024/12/17 0:0:2組卷：163引用：6難度：0.6 -
3．如圖，已知點(diǎn)P是拋物線C：y2=4x上位于第一象限的點(diǎn)，點(diǎn)A（-2，0），點(diǎn)M，N是y軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)M位于x軸上方），滿足PM⊥PN，AM⊥AN，線段PN分別交x軸正半軸、拋物線C于點(diǎn)D，Q，射線MP交x軸正半軸于點(diǎn)E．
（Ⅰ）若四邊形ANPM為矩形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（Ⅱ）記△DOP，△DEQ的面積分別為S1，S2，求S1?S2的最大值．發(fā)布：2024/12/29 1:0:8組卷：96引用：2難度：0.4