如圖1，在xOy豎直平面內存在著勻強電場和勻強磁場，電場方向與y軸同向，磁場方向垂直紙面向里。在原點O處有一質量為m、帶電量為+q的小球，置于長度為L的絕緣豎直輕管的管底，管在水平力作用下沿x軸正方向勻速運動，一段時間后球從管口離開，離開時速度方向與x軸正方向成45°角，之后球經過y軸上某點P。已知重力加速度大小為g,電場強度大小為mgq，磁感應強度大小為B，不計一切摩擦和空氣阻力。
（1）求管運動的速度大小；
（2）求P點的坐標；
（3）請在圖2中畫出球離開管前，管受到的水平力F與其運動位移x變化的關系圖像，不要求寫出推導過程。
mg
q
【答案】（1）管運動的速度大小是；
（2）P點的坐標是（0，3L+2L）；
（3）球離開管前，管受到的水平力F與其運動位移x變化的關系圖像如圖所示。
2
q
BL
m
（2）P點的坐標是（0，3L+2
2
（3）球離開管前，管受到的水平力F與其運動位移x變化的關系圖像如圖所示。
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：72引用：3難度：0.4
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1．如圖1所示，在xOy坐標系中，兩平行極板P、Q垂直于y軸且關于x軸對稱，極板長度和板間距均為l,緊靠極板的右邊緣的有界勻強磁場區域由ΔAB0和矩形0BCD構成，其中∠OAB=60°，OD=OA．磁場方向垂直于xOy平面向里，D、A位于y軸上。位于極板左側的粒子源沿x軸向右接連發射質量為m,電荷量為+q、速度相同的帶電粒子，現在0～3t0時間內兩板間加上如圖2所示的電壓，已知t=0時刻進入兩板間的粒子，在t0時刻射入磁場時，恰好不會從磁場邊界射出磁場區域且圓心在x軸上，上述l、m、q、t0為已知量，U0=
，不考慮P、Q兩板電壓的變化對磁場的影響，也不考慮粒子的重力及粒子間的相互影響，求：ml2qt02
（1）t=0時刻進入兩板間的帶電粒子射入磁場時的速度；
（2）勻強磁場的磁感應強度的大小及磁場區域的面積；
（3）t=t0時刻進入兩板間的帶電粒子在勻強磁場中運動的時間。
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