等腰Rt△ABC，∠BAC=90°，AB=AC，點A是y軸的正半軸上的動點，點B在x軸的正半軸上．
（1）如圖1，若A（0，4），B（1，0），求C點坐標；
（2）如圖2，如圖，以OA為直角邊在y軸的左邊作等腰Rt△OAD，AO=AD，連接CD，試問A點在運動過程中△AOB與△ADC面積的比值是否會發生變化？如果沒有變化，請求出S△AOB：S△ADC．若變化，請說明理由．
（3）如圖3，點A（0，2），E在x軸負半軸上的動點，且S△ABE=8．以AE為邊在第二象限作等腰Rt△DAE，連接CD交y軸于P點，問：在運動過程中△OCD的面積大小是否變化？若不變，請求出面積；若變化，請求出其取值范圍．
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）C（4，5）；
（2）不變 S△AOB：S△ADC=1；
（3）不變，△OCD的面積為12．
（2）不變 S△AOB：S△ADC=1；
（3）不變，△OCD的面積為12．
【解答】
【點評】
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發布：2024/8/3 8:0:9組卷：305引用：5難度：0.5
相似題
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1．[了解概念]
定義：如果一個三角形一邊上的中線等于這條邊的一半，則稱這個三角形為“唯美三角形”，這條中線叫這條邊的“唯美線”．
[理解運用]
（1）如圖1，△ABC為“唯美三角形”，BD為AC邊的“唯美線”，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；
[拓展提升]
（2）在△ABC中，AB=AC，E為△ABC外一點，連接EB，EC，若△ABC和△EBC均為“唯美三角形”，且AD和ED分別為這兩個三角形BC邊的“唯美線”．
①如圖2，若點E、A在直線BC異側，連接AE，求∠AEB的度數；
②若點E為平面內一點，滿足EC=3，EB=9，請直接寫出點A到BE的距離．發布：2025/5/30 18:30:2組卷：507引用：4難度：0.1 -
2．如圖所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，點D是線段CA延長線上一點，且AD=AB．點F是線段AB上一點，連接DF，以DF為斜邊作等腰Rt△DEF，連接EA，且EA⊥AB．
（1）若∠AEF=20°，∠ADE=50°，則∠B=°；
（2）過D點作DG⊥AE，垂足為G．
①填空：△DEG≌△；
②求證：AE=AF+BC；
（3）如圖2，若點F是線段BA延長線上一點，其他條件不變．
①請按下列要求用尺規作圖的方式補完圖形：
連接DF，以DF為斜邊在DF上方作等腰Rt△DEF，連接EA．
②如果EA⊥AB，請直接寫出線段AE，AF，BC之間的數量關系，不用說明理由．發布：2025/5/30 17:0:1組卷：71引用：2難度：0.3 -
3．我們知道：角平分線上的點到角的兩邊距離相等，如圖①，E是∠AOB的平分線OP上任意一點，若EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分別為C，D，則EC=ED．
換一種眼光看：如圖①，OP是∠AOB的平分線，C、D、E分別是OA、OB、OP上的動點，若∠OCE=∠ODE=90°，則CE=DE．
（1）一般化：如圖②，射線OP是∠AOB的平分線，C，D，E分別是OA，OB，OP上的動點，若∠OCE=∠ODE，則CE與DE的數量關系是 ．
（2）再倒過來想一想：如圖③，OP是∠AOB的平分線，C、D、E分別是OA、OB、OP上的動點，若CE=DE，則∠OCE與∠ODE有什么關系？請將圖形補充完整并結合圖形證明你的結論；
（3）用用看：已知點A（0，10）在y軸上，點B（-3，4）在函數y=-x的圖象上，點C在函數y=43x的圖象上，連接AB、AC，若AB=AC，直接寫出點C的坐標．43發布：2025/5/30 16:0:6組卷：406引用：1難度：0.3