已知橢圓C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左，右焦點分別為F1，F2，上頂點為D，且△DF1F2為等邊三角形．經過焦點F2的直線l與橢圓C相交于A，B兩點，△F1AB的周長為8．
（1）求橢圓C的方程；
（2）試探究：在x軸上是否存在定點T，使得TA?TB為定值？若存在，求出點T的坐標；若不存在，請說明理由．
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
TA
?
TB
【考點】橢圓的定點及定值問題．
【答案】（1）；
（2）存在定點，使得為定值．
x
2
4
+
y
2
3
=
1
（2）存在定點
T
（
11
8
，
0
）
TA
?
TB
【解答】
【點評】
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發布：2024/5/1 8:0:8組卷：138引用：5難度：0.2
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1．已知橢圓C：
經過點A（0，1），且離心率為x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）．63
（1）求橢圓C的方程；
（2）橢圓C上的兩個動點M，N（M，N與點A不重合）直線AM，AN的斜率之和為4，作AH⊥MN于H．
問：是否存在定點P，使得|PH|為定值．若存在，求出定點P的坐標及|PH|的值；若不存在，請說明理由．發布：2024/11/16 2:0:1組卷：257引用：6難度：0.5 -
2．點
在橢圓C：M（2，1）上，且點M到橢圓兩焦點的距離之和為x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）．25
（1）求橢圓C的方程；
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3．已知橢圓C：
的左頂點為A（-2，0），焦距為x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）．動圓D的圓心坐標是（0，2），過點A作圓D的兩條切線分別交橢圓于M和N兩點，記直線AM、AN的斜率分別為k1和k2．23
（1）求證：k1k2=1；
（2）若O為坐標原點，作OP⊥MN，垂足為P．是否存在定點Q，使得|PQ|為定值？發布：2024/10/18 2:0:2組卷：95引用：2難度：0.3