如圖所示，質量均為m且均可視為質點的小球甲、乙分別固定在兩輕桿的一端，兩輕桿另一端連接于O點，兩桿間夾角為α=120°，兩桿的長度分別為R、2R，整個裝置可繞O點在豎直面內轉動，當乙球與O點等高時將裝置由靜止釋放，忽略一切阻力。重力加速度為g。求：
（1）當甲球轉到與O點等高處時，甲球的向心加速度大小；
（2）當乙球轉到O點正下方時，輕桿對乙球所做的功；
（3）整個過程，甲球上升的最大高度。
【答案】（1）當甲球轉到與O點等高處時，甲球的向心加速度大小為g；
（2）當乙球轉到O點正下方時，輕桿對乙球所做的功為-mgR；
（3）整個過程，甲球上升的最大高度為R。
3
5
（2）當乙球轉到O點正下方時，輕桿對乙球所做的功為-
（
4
+
2
3
）
5
（3）整個過程，甲球上升的最大高度為
3
【解答】
【點評】
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發布：2024/7/8 8:0:10組卷：34引用：4難度：0.5
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1．如圖所示，一個固定在豎直平面上的光滑半圓形管道，管道里有一個直徑略小于管道內徑的小球，小球在管道內做圓周運動，從B點脫離后經過0.2s后又恰好與傾角為45°的斜面垂直相碰。已知半圓形管道的半徑為R=1m,小球可看作質點且質量為m=1kg,g取10m/s2。（結果可以保留根號）
（1）求小球經過B點時的速率v；
（2）若使小球恰好到達B點，求小球剛進入管道時的速度vA。發布：2024/12/30 0:0:1組卷：60引用：3難度：0.7 -
2．如圖所示，半徑R=2m的四分之一粗糙圓弧軌道AB置于豎直平面內，軌道的B端切線水平，且距水平地面高度為h=1.25m.現將一質量m=0.2kg的小滑塊（可視為質點）從A點由靜止釋放，小滑塊沿圓弧軌道運動至B點以v=5m/s的速度水平拋出，
g=10m/s2，求
（1）小滑塊沿圓弧軌道運動的過程中所受摩擦力做的功是多少？
（2）小滑塊經B點時對圓軌道的壓力大小？
（3）小滑塊著地時的速度大小和方向？發布：2024/12/30 0:0:1組卷：39引用：7難度：0.3 -
3．如圖所示，光滑的水平面AB與光滑的豎直半圓形軌道BC平滑連接，半圓軌道半徑R=0.2m,一個質量為m=0.5kg的物體放在A處，現作用一水平向右的恒力F，使物塊由靜止開始運動，當物體運動到B點時，撤去水平恒力F，物體恰好能通過半圓軌道的最高點C，并從C點水平拋出，后又落回A處，g取10m/s2，物體可視為質點。空氣阻力不計。求：
（1）AB的長度L；
（2）物體在B點時對軌道的壓力；
（3）力F的大小。發布：2024/12/30 0:0:1組卷：64引用：3難度：0.5