如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=α，點D在邊AC上（不與點A，C重合），連接BD，點K為線段BD的中點，過點D作DE⊥AB于點E，連接CK，EK，CE．
（1）如圖1，若α=45°，則△ECK的形狀為 等腰直角三角形等腰直角三角形．
（2）在（1）的條件下，若將圖1中△ADE繞點A順時針旋轉一定的角度（旋轉角小于90°），使得D，E，B三點共線，點K為線段
BD的中點，如圖2所示．求證：BE-AE=2CK．
（3）若BC=8，AC=15，點D在邊AC上（不與點A，C重合），AD=2CD，將線段AD繞點A旋轉，點K始終為BD的中點，則線段CK長度
的最大值是多少？請直接寫出結果．
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】等腰直角三角形
【解答】
【點評】
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發布：2024/10/20 1:0:1組卷：761引用：5難度：0.3
相似題
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1．如圖1，將兩個等腰直角三角形紙片OAB和OCD放置在平面直角坐標系中，點O（0，0），點
，點A（0，2+1），點C（0，1），點D（1，0）．B（2+1，0）
（1）求證：AC=BD；
（2）如圖2，現將△OCD繞點O順時針方向旋轉，旋轉角為α（0°＜α＜180°），連接AC，BD，這一過程中AC和BD是否仍然保持相等？說明理由；當旋轉角α的度數為時，AC所在直線能夠垂直平分BD；
（3）在（2）的情況下，將旋轉角α的范圍擴大為0°＜α＜360°，那么在旋轉過程中，求△BAD的面積的最大值，并寫出此時旋轉角α的度數．（直接寫出結果即可）．發布：2025/6/3 13:30:1組卷：325引用：3難度：0.2 -
2．如圖，已知△ABC和△ADE均為等腰三角形，AC=BC，DE=AE，將這兩個三角形放置在一起．
（1）問題發現
如圖①，當∠ACB=∠AED=60°時，點B、D、E在同一直線上，連接CE，則∠CEB的度數為，線段AE、BE、CE之間的數量關系是；
（2）拓展探究
如圖②，當∠ACB=∠AED=90°時，點B、D、E在同一直線上，連接CE．請判斷∠CEB的度數及線段AE、BE、CE之間的數量關系，并說明理由；
（3）解決問題
如圖③，∠ACB=∠AED=90°，AC=2，AE=2，連接CE、BD，在△AED繞點A旋轉的過程中，當DE⊥BD時，請直接寫出EC的長．5
發布：2025/6/3 14:0:2組卷：1034引用：4難度：0.2 -
3．如圖，在等邊三角形ABC右側作射線CP，∠ACP=α（0＜α＜60°），點A關于射線CP的對稱點為點D，BD交CP于點E，連接AD，AE．
（1）求∠DBC的大小（用含α的代數式表示）；
（2）在α（0°＜α＜60°）的變化過程中，∠AEB的大小是否發生變化？如果發生變化，請直接寫出變化的范圍；如果不發生變化，請直接寫出∠AEB的大小；
（3）用等式表示線段AE，BD，CE之間的數量關系，并證明．
發布：2025/6/3 16:0:1組卷：781引用：7難度：0.2