已知拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（1，0）和B（5，0）兩點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖，過點C（0，-1）的直線與y軸右側的拋物線交于M，N兩點，若CN=83CM，求直線的解析式；
（3）設點P是拋物線上任一點，點Q在y軸上，△PBQ能否構成以點P為直角頂點的等腰直角三角形？若能，請直接寫出符合條件的點P的坐標；若不能，請說明理由．
8
3
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）y=x2-6x+5；
（2）y=-x-1；
（3）符合條件的點P的坐標為P1（，），P2（，），P3（，），P4（，）．
（2）y=-
1
2
（3）符合條件的點P的坐標為P1（
7
+
29
2
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【解答】
【點評】
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發布：2024/4/23 12:26:7組卷：176引用：1難度：0.3
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1．如圖，拋物線y=-x2+mx+n與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，拋物線的對稱軸交x軸于點D，已知A（-1，0），C（0，2）．12
（1）求拋物線的表達式；
（2）在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使△PCD是以CD為腰的等腰三角形？如果存在，直接寫出P點的坐標；如果不存在，請說明理由．發布：2025/6/12 18:30:1組卷：237引用：4難度：0.5 -
2．已知二次函數y=ax2+bx+c圖象的對稱軸為y軸，且過點（1，2），（2，5）．
（1）求二次函數的解析式；
（2）如圖，過點E（0，2）的一次函數圖象與二次函數的圖象交于A，B兩點（A點在B點的左側），過點A，B分別作AC⊥x軸于點C，BD⊥x軸于點D．
①當CD=3時，求該一次函數的解析式；
②分別用S1，S2，S3表示△ACE，△ECD，△EDB的面積，問是否存在實數t,使得S22=tS1S3都成立？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由．發布：2025/6/12 17:30:1組卷：1074引用：8難度：0.3 -
3．如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與直線y=x+1相交于A（-1，0），B（4，n）兩點，且拋物線經過點C（5，0）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點P是直線AB上方拋物線上的一個動點（不與點A、點B重合），過點P作直線PD⊥x軸于點D，交直線AB于點E，設點P的橫坐標為m.
①求線段PE長的最大值，并求此時P點坐標；
②是否存在點P使△BEC為等腰三角形？若存在，請直接寫出m的值；若不存在，請說明理由．發布：2025/6/12 19:0:1組卷：78引用：2難度：0.3
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