如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線y=-14x2+bx+c與x軸分別交于A，B兩點，與y軸交于C點，其中B（4，0），C（0，2）．
（1）求該拋物線的函數表達式；
（2）點P為直線BC上方拋物線上的任意一點，過P作PD∥AC交直線BC于D，作PE∥x軸交直線BC于E，求2PD+PE的最大值，并求此時P的坐標；
（3）如圖2，在（2）中2PD+PE取得最大值的條件下，將該拋物線沿著水平方向右平移2個單位長度，點F為點P的對應點，M為平移后的拋物線的對稱軸上一點．在平移后的拋物線上確定一點N，使得以點C，F，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形，寫出所有符合條件的點N的坐標，并寫出求解點N的坐標的其中一種情況的過程．
y
=
-
1
4
x
2
+
bx
+
c
2
PD
+
PE
2
PD
+
PE
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）y=-x2+x+2；
（2）的最大值為，此時P（2，2）；
（3）點N的坐標為：，，．過程見解析．
1
4
1
2
（2）
2
PD
+
PE
10
3
（3）點N的坐標為：
N
1
（
1
，
5
4
）
N
2
（
-
1
，-
7
4
）
N
3
（
7
，-
7
4
）
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：333引用：1難度：0.3
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