如圖所示，空間有三個圓心角均略大于90°的扇形a、b、c圍成的區域。a內為無場區，a與b之間存在輻射狀電場，b與c之間有扇環形恒定的勻強磁場，方向垂直紙面向外。電子以初動能Ek0從圓a上P點沿PQ方向進入電場，電場可以反向，保證電子每次進入電場即被全程加速，已知a與b之間的電勢差為U，b的半徑為R，c的半徑為3R，電子的質量為m,電荷量為e,不計電子重力，取tan22.5°=0.4。
（1）電子被電場加速后進入磁場，又從磁場返回電場，其運動軌跡如圖，圖中θ=45°。求磁感應強度的大小；
（2）電子按（1）中的運動返回電場，又將從電場再次進入磁場，但最終要離開扇形區域，求電子在磁場中運動的總時間；
（3）如果a與b之間的電場不變，電子沿PQ方向進入磁場，要保證電子不與磁場邊界c相碰，磁感應強度應滿足什么條件。
3
【答案】（1）磁感應強度的大小為；
（2）電子在磁場中運動的總時間為；
（3）要保證電子不與磁場邊界c相碰，磁感應強度應滿足B大于。
5
2
m
（
e
U
+
E
k
0
）
2
e
R
（2）電子在磁場中運動的總時間為
π
R
2
m
2
（
e
U
+
E
k
0
）
（3）要保證電子不與磁場邊界c相碰，磁感應強度應滿足B大于
6
m
（
e
U
+
E
k
0
）
e
R
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：133引用：1難度：0.6
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1．如圖1所示，在xOy坐標系中，兩平行極板P、Q垂直于y軸且關于x軸對稱，極板長度和板間距均為l,緊靠極板的右邊緣的有界勻強磁場區域由ΔAB0和矩形0BCD構成，其中∠OAB=60°，OD=OA．磁場方向垂直于xOy平面向里，D、A位于y軸上。位于極板左側的粒子源沿x軸向右接連發射質量為m,電荷量為+q、速度相同的帶電粒子，現在0～3t0時間內兩板間加上如圖2所示的電壓，已知t=0時刻進入兩板間的粒子，在t0時刻射入磁場時，恰好不會從磁場邊界射出磁場區域且圓心在x軸上，上述l、m、q、t0為已知量，U0=
，不考慮P、Q兩板電壓的變化對磁場的影響，也不考慮粒子的重力及粒子間的相互影響，求：ml2qt02
（1）t=0時刻進入兩板間的帶電粒子射入磁場時的速度；
（2）勻強磁場的磁感應強度的大小及磁場區域的面積；
（3）t=t0時刻進入兩板間的帶電粒子在勻強磁場中運動的時間。
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