我國綜合性太陽探測專用衛星“夸父一號”是中國科學院空間科學二期先導專項研制的一顆空間科學衛星，衛星以“一磁兩暴”為科學目標，即同時觀測太陽磁場和太陽．上兩類最劇烈的爆發現象——耀斑和日冕物質拋射．某學校為了解該校某興趣小組對“夸父一號”探測衛星相關知識是否感興趣，對該興趣小組的100位學生進行了問卷調查，已知被調查學生中男生占調查人數的55%，其中感興趣的有45人，余下的不感興趣，在被調查的女生中，感興趣的有20人，其余人不感興趣．
（1）請補充完整2×2列聯表，并依據小概率值α=0.005的獨立性檢驗，能否認為對“夸父一號”探測衛星相關知識感興趣與學生的性別有關聯？
| 感興趣 | 不感興趣 | 合計 | |
| 男生 | |||
| 女生 | |||
| 合計 |
（3）按隨機抽樣的方法從感興趣的學生中抽取4名男生和3名女性，組成一個容量為7的樣本，再從抽取的7人中隨機抽取3人，隨機變量x表示3人中女生的人數，求X的分布列和數學期望．
附：參考公式：
χ
2
=
n
（
ad
-
bc
）
2
（
a
+
b
）
（
c
+
d
）
（
a
+
c
）
（
b
+
d
）
臨界值表：
| α | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.005 |
| xα | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
【考點】離散型隨機變量的均值（數學期望）．
【答案】（1）列聯表見解析；能認為對“夸父一號”探測衛星相關知識感興趣與學生的性別有關聯；
（2）；
（3）分布列見解析；．
（2）
2
11
（3）分布列見解析；
9
7
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/21 8:0:10組卷：19引用：1難度：0.5
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（Ⅰ）求獲得復賽資格的人數；
（Ⅱ）從初賽得分在區間（110，150]的參賽者中，利用分層抽樣的方法隨機抽取7人參加學校座談交流，那么從得分在區間（110，130]與（130，150]各抽取多少人？
（Ⅲ）從（Ⅱ）抽取的7人中，選出3人參加全市座談交流，設X表示得分在區間（130，150]中參加全市座談交流的人數，求X的分布列及數學期望E（X）．發布：2024/12/29 13:30:1組卷：134引用：7難度：0.5 -
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發布：2024/12/29 13:30:1組卷：139引用：6難度：0.7