【問題情境】
課外興趣小組活動時，老師提出了如下問題：如圖1，△ABC中，若AB=12，AC=8，求BC邊上的中線AD的取值范圍．
小明在組內經過合作交流，得到了如下的解決方法：延長AD到E，使DE=AD，連接BE．請根據小明的方法思考：
（1）由已知和作圖能得到△ADC≌△EDB，依據是 BB．
A．SSS
B．SAS
C．AAS
D．HL
（2）由“三角形的三邊關系”可求得AD的取值范圍是 2＜AD＜102＜AD＜10．
解后反思：題目中出現“中點”“中線”等條件，可考慮延長中線構造全等三角形，把分散的已知條件和所求證的結論集合到同一個三角形中．
【初步運用】
如圖2，AD是△ABC的中線，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF．若EF=3，EC=2，求線段BF的長．
【靈活運用】
如圖3，在△ABC中，∠A=90°，D為BC中點，DE⊥DF，DE交AB于點E，DF交AC于點F，連接EF，試猜想線段BE、CF、EF三者之間的等量關系，并證明你的結論．
【考點】三角形綜合題．
【答案】B；2＜AD＜10
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：283引用：4難度：0.2
相似題
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1．在△ABC和△CDE中，∠ACB=∠ECD=90°，AC=BC，點D是CB延長線上一動點，點E在線段AC上，連接DE與AB交于點F．
（1）如圖1，若∠EDC=30°，EF=4，求AF的長．
（2）如圖2，若BD=AE，求證：AF=AC+BD．2
（3）如圖3，移動點D，使得點F是線段AB的中點時，DB=，AB=472，點P，Q分別是線段AC，BC上的動點，且AP=CQ，連接DP，FQ，請直接寫出DP+FQ的最小值．2
發布：2025/6/14 11:0:2組卷：822引用：3難度：0.2 -
2．（1）觀察猜想
如圖1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=60°，點D是∠BAC的平分線上一動點，連接DB，將線段DB繞點D逆時針旋轉60°得到線段DE，連接BE，CE．
①的值是 ；ADCE
②射線AD與直線CE相交所成的較小角的度數是 ．
（2）類比探究
如圖2，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點D是∠BAC的平分線上一動點，連接DB，將線段DB繞點D逆時針旋轉90°得到線段DE，連接BE，CE．請寫出的值及射線AD與直線CE相交所成的較小角的度數，并就圖2的情形說明理由．ADCE
（3）拓展延伸
在（2）的條件下，若AB=1，請直接寫出當∠DBC=15°時，CE=．發布：2025/6/14 11:30:1組卷：267引用：4難度：0.1 -
3．數學課上，小白遇到這樣一個問題：
如圖1，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD=AE，求證∠ABE=∠ACD；在此問題的基礎上，老師補充：過點A作AF⊥BE于點G，交BC于點F，過F作FP⊥CD交BE于點P，交CD于點H，試探究線段BP，FP，AF之間的數量關系，并說明理由．小白通過研究發現，∠AFB與∠HFC有某種數量關系：小明通過研究發現，將三條線段中的兩條放到同一條直線上，即截長補短，再通過進一步推理，可以得出結論．閱讀上面材料，請回答下面問題：
（1）求證∠ABE=∠ACD；
（2）猜想∠AFB與∠HFC的數量關系，并證明；
（3）探究線段BP，FP，AF之間的數量關系，并證明．
發布：2025/6/14 12:0:1組卷：537引用：1難度：0.3