如圖，D是△ABC的AC邊上一點，∠A=∠ABD，∠BDC=150°，∠ABC=85°．
求：（1）∠A的度數；
（2）∠C的度數．
解（1）∵∠BDC是△ABD的外角，∠BDC=150°（已知），
∴∠BDC=∠A∠A+∠ABD∠ABD（ 三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和）．
又∵∠A=∠ABD（已知），
∴∠A=7575度．（等量代換）．
（2）∵∠A+∠ABC+∠C=180180度（ 三角形的內角和等于180°三角形的內角和等于180°），
∴∠C=180°-∠ABC-∠A（等式性質）．
又∵∠ABC=85°，
∴∠C=2020度．
【考點】三角形的外角性質．
【答案】∠A；∠ABD；三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和；75；180；三角形的內角和等于180°；20
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：344引用：2難度：0.6
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∵∠A+∠B+∠ACB=180°（三角形內角和定理），
又∵∠ACD+∠ACB=180°（平角定義），
∴∠ACD+∠ACB=∠A+∠B+∠ACB（等量代換）．
∴∠ACD=∠A+∠B（等式性質）．證法2：如圖，
∵∠A=76°，∠B=59°，
且∠ACD=135°（量角器測量所得）
又∵135°=76°+59°（計算所得）
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