數學活動課上，老師組織數學小組的同學進行以“三角形卡片拼接與變換”為主題的數學學習活動．他們準備若干個的特殊直角三角形卡片，其中在三角形卡片ABD中，∠ADB=90°，∠ABD=30°，AD=2．
（1）如圖1，將一個與△ABD全等的△CDB沿較長的直角邊重合，拼成一個四邊形ABCD．
①求證：四邊形ABCD是平行四邊形；
②連接AC交BD于點O，求△AOD的面積；
（2）在（1）的條件下，將一條直角邊與AC重合的等腰直角三角形卡片ACE（∠ACE=90°）與四邊形ABCD拼成如圖2所示的平面圖形，請求出點E到AB的距離；
（3）一個斜邊長度與AD相等的30°三角板ADE（∠E=90°，∠ADE=30°）如圖3擺放，將△ADE繞點A順時針旋轉，旋轉角α（0°＜α＜180°）△ADE旋轉后的三角形記為△AD′E′．在旋轉過程中，直線D′E′所在的直線與直線BD，AB交于P，Q兩點，當△BPQ為等腰三角形時，請直接寫出E′Q的長．
?
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）①證明見解析；②；
（2）5+；
（3）或2-．
3
（2）5+
3
（3）
3
3
3
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/12 8:0:8組卷：1120引用：1難度：0.1
相似題
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1．在平行四邊形ABCD中，M，N分別是邊AD，AB的點，AB=kAN，AD=kAM．
（1）如圖1，若連接MN，BD，求證：MN∥BD；
（2）如圖2，把△AMN繞點A順時針旋轉角度α（0°＜α＜90°）得到△AFE，M，N的對應點分別為點E，F，連接BE，若∠ABF=∠EBC，∠AEB=2∠DAE．
①直接寫出k的取值范圍；
②當tan∠EBC=時，求k的值．13
發布：2025/5/26 11:30:1組卷：207引用：3難度：0.2 -
2．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠DAB=90°，AB=6cm,BC=8cm,AD=4cm.點P從點A出發沿AD向點D勻速運動，速度是1cm/s；同時，點Q從點C出發沿CA 向點A勻速運動，速度是1cm/s,當一個點到達終點，另一個點立即停止運動．連接PQ，BP，BQ，設運動時間為t（s），解答下列問題：
（1）當t為何值時，PQ∥CD？
（2）設△BPQ的面積為s（cm2），求s與t之間的函數關系式；
（3）是否存在某一時刻t,使得△BPQ的面積為四邊形ABCD面積的？若存在，求出此時t的值；若不存在，說明理由；12
（4）連接BD，是否存在某一時刻t,使得BP平分∠ABD？若存在，求出此時t的值；若不存在，說明理由．發布：2025/5/26 12:0:1組卷：399引用：2難度：0.1 -
3．如圖，正方形ABCD中，在AD的延長線上取點E，F，使DE=AD，DF=BD，連接BF分別交CD，CE于H，G下列結論正確的有．（填序號）
①GD=GH；②EC=2DG；③S△CDG=S四邊形DHGE； ④圖中有7個等腰三角形．發布：2025/5/27 4:0:1組卷：172引用：1難度：0.5