如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=8，AD=4．P是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿A→D→C→B→A的方向向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x秒．
（1）點(diǎn)Q在運(yùn)動(dòng)的路線上和點(diǎn)C之間的距離為4時(shí)，x=4或84或8秒．
（2）若△DPQ的面積為S，用含x的代數(shù)式表示S（0≤x＜7）．
（3）若點(diǎn)Q從A出發(fā)3秒后，點(diǎn)M以每秒6個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿A→B→C→D的方向運(yùn)動(dòng)，M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到達(dá)D點(diǎn)后立即沿著原路原速返回到A點(diǎn)，當(dāng)M與Q在運(yùn)動(dòng)的路線上相距不超過4時(shí)，請(qǐng)直接寫出相應(yīng)x的取值范圍．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】4或8
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：135引用：1難度：0.2
相似題
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1．等邊三角形ABC中，點(diǎn)E為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E與A、B不重合，點(diǎn)D在CB的延長(zhǎng)線上，且ED=EC．試確定AE與BD的數(shù)量關(guān)系．
【特例研究】
（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)判斷線段AE與BD的數(shù)量關(guān)系：AEBD（填“＞”“＜”或“=”），并說明理由；
【一般探索】
（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)E為AB邊上任意一點(diǎn)時(shí)，（1）中的結(jié)論是否成立？若不成立，請(qǐng)直接寫出AE與BD的數(shù)量關(guān)系；若成立，請(qǐng)說明理由．
【拓展應(yīng)用】
（3）在等邊三角形ABC中，點(diǎn)E在AB的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)D在CB的延長(zhǎng)線上，且ED=EC，AE=2，AC=1，求CD的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/5/30 19:30:1組卷：105引用：4難度：0.1 -
2．定義：連接三角形的一個(gè)頂點(diǎn)和其對(duì)邊上一點(diǎn)，若所得線段能將該三角形分割成一個(gè)等腰三角形和一個(gè)直角三角形，則稱該線段為原三角形的“妙分線”．
（1）如圖1，在△ABC中，AB=，AD⊥BC，D為垂足，AD為△ABC的“妙分線”．若BD=1，則CD長(zhǎng)為 ；√5
（2）如圖2，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，D是CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，E為AB上一點(diǎn)，BE=BD，連接CE并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)F，BH平分∠ABC，分別交CF，AC于點(diǎn)G，H，連接AG．求證：AG是△AFC的“妙分線”；
（3）如圖3，在△ABC中，AB=AC=5，BC=3．若AC為△BCD的“妙分線”，直接寫出CD的長(zhǎng)．√10發(fā)布：2025/5/30 20:0:1組卷：438引用：6難度：0.1 -
3．在等邊△ABC中，D為射線BC上一點(diǎn)，CE是∠ACB外角的平分線，∠ADE=60°，EF⊥BC于F．
（1）如圖1，求證：CE∥AB；
（2）如圖1，若點(diǎn)D在線段BC上（不與B，C點(diǎn)重合），求證：BC=DC+2CF；
（3）如圖2，若點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上，（2）中的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/5/30 20:0:1組卷：737引用：3難度：0.2