【基礎鞏固】
（1）如圖1，在四邊形ABCD中，對角線BD平分∠ABC，∠ADB=∠DCB，求證：BD2=BA?BC；
【嘗試應用】
（2）如圖2，四邊形ABCD為平行四邊形，F在AD邊上，AB=AF，點E在BA延長線上，連結EF，BF，CF，若∠EFB=∠DFC，BE=4，BF=5，求AD的長；
【拓展提高】
（3）如圖3，在△ABC中，D是BC上一點，連結AD，點E，F分別在AD，AC上，連結BE，CE，EF，若DE=DC，∠BEC=∠AEF，BE=12，EF=5，CEBC=23，求AFFC的值．
CE
BC
=
2
3
AF
FC
【考點】相似形綜合題．
【答案】（1）證明見解答過程；
（2）；
（3）．
（2）
25
4
（3）
5
3
【解答】
【點評】
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發布：2024/8/27 13:0:9組卷：1819引用：5難度：0.3
相似題
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1．在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，E是AB邊上的一個動點（不與點A、B重合），EF⊥EC交AD于F，過點E作∠AEH=∠BEC，交射線AD于G，交射線CD于H．
（1）如圖1，當點G與點F重合時，求AE的長；
（2）如圖2，當點G在線段FD上時，設BE=x,DH=y,求y與x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）連接AC，以E、F、G為頂點的三角形能否與△AEC相似，如果能，請求出AE的長；如果不能，請說明理由．
發布：2025/5/24 21:0:1組卷：61引用：1難度：0.1 -
2．如圖，等邊△ABC的邊長為4，點D在邊AB上運動，過點D作DF⊥BC于點F，過點D作DE∥BC，交AC于點E，連結EF，設DF=x,△DEF的面積為y.
（1）求y與x的函數關系式，并確定自變量x的取值范圍；
（2）當x為何值時，△DEF的面積有最大值？并求出最大值；
（3）當△DBF與由D、E、F三點組成的三角形相似時，求AD的長．發布：2025/5/24 21:30:1組卷：57引用：1難度：0.1 -
3．【基礎鞏固】
（1）如圖1，在△ABC中，D為AB上一點，∠ACD=∠B．求證：AC2=AD?AB．
【嘗試應用】
（2）如圖2，在平行四邊形ABCD中，E為BC上一點，F為CD延長線上一點，∠BFE=∠A．若BF=4，BE=3，求AD的長．
【拓展提高】
（3）如圖3，在菱形ABCD中，E是AB上一點，F是△ABC內一點，EF∥AC，AC=2EF，∠EDF=∠BAD，AE=2，DF=5，則菱形ABCD的邊長為 ．12
發布：2025/5/24 21:0:1組卷：2744引用：17難度：0.1