如圖甲所示，質量為m的小球懸掛在一根勁度系數為k的輕質彈簧下端，靜止后小球所在的位置為O點。取O點為坐標原點，豎直向下為x軸正方向建立坐標系。現將小球從O點向下拉一小段距離A，然后釋放。已知重力加速度為g,小球在運動過程中彈簧始終在彈性限度內，不計空氣阻力。

（1）請證明：小球做簡諧運動；
（2）從小球在位移A處釋放開始計時，請在圖乙坐標系中定性畫出小球在一個周期內的位移-時間圖象；
（3）求小球在做簡諧運動過程中的加速度a與位移x的表達式，并在圖丙中畫出小球的a-x圖象。