已知，正六邊形ABCDEF，邊長(zhǎng)為6，G點(diǎn)以每秒為1的速度從A→B→C→D→E上運(yùn)動(dòng)，不與E點(diǎn)重合，同時(shí)，點(diǎn)H以同樣的速度從B→C→D→E→F上運(yùn)動(dòng)，不與F點(diǎn)重合，連接GF、AH交于點(diǎn)I；
（1）求∠E的度數(shù)．
（2）如圖1，IJ是∠FIH的角平分線，過F點(diǎn)作IJ的垂線，垂足為J，當(dāng)FI是∠AFJ的角平分線時(shí)，求證AI=IJ．
（3）如圖2，過B點(diǎn)作FG的平行線，交直線AH于點(diǎn)L，當(dāng)G在運(yùn)動(dòng)的過程中，寫出FI、AL、AI之間的數(shù)量關(guān)系，并給出證明．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）∠E=120°；
（2）證明見解答；
（3）FI=AL+AI或FI=AI-AL．
（2）證明見解答；
（3）FI=AL+AI或FI=AI-AL．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/10/25 6:0:3組卷：93引用：3難度：0.5
相似題
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1．如圖，菱形ABCD中，AB=5，連接BD，sin∠ABD=
，點(diǎn)P是射線BC上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），AP與對(duì)角線BD交于點(diǎn)E，連接EC．55
（1）求證：AE=CE；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，設(shè)BP=n（0＜n＜5），求△PEC的面積；（用含n的代數(shù)式表示）
（3）當(dāng)點(diǎn)P在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，若△PEC是直角三角形，請(qǐng)直接寫出BP的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：255引用：1難度：0.1 -
2．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2．過點(diǎn)A作對(duì)角線BD的平行線與邊CD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E．P為邊BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)B，D重合），連接PA，PE，AC．
（1）求證：四邊形ABDE是平行四邊形；
（2）求四邊形ABDE的周長(zhǎng)和面積；
（3）記△ABP的周長(zhǎng)和面積分別為C1和S1，△PDE的周長(zhǎng)和面積分別為C2和S2，在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，試探究下列兩個(gè)式子的值或范圍：①C1+C2，②S1+S2，如果是定值的，請(qǐng)直接寫出這個(gè)定值；如果不是定值的，請(qǐng)直接寫出它的取值范圍．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：577引用：1難度：0.2 -
3．如圖，在菱形ABCD中，AB=10，sinB=
，點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)沿折線B-C-D向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)．過點(diǎn)E作點(diǎn)E所在的邊（BC或CD）的垂線，交菱形其它的邊于點(diǎn)F，在EF的右側(cè)作矩形EFGH．35
（1）如圖1，點(diǎn)G在AC上．求證：FA=FG．
（2）若EF=FG，當(dāng)EF過AC中點(diǎn)時(shí)，求AG的長(zhǎng)．
（3）已知FG=8，設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)路程為s.當(dāng)s滿足什么條件時(shí)，以G，C，H為頂點(diǎn)的三角形與△BEF相似（包括全等）？
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：2069引用：3難度：0.1