如圖，點O是等邊△ABC內一點，∠AOB=110°，∠BOC=α，將CO繞點C順時針方向旋轉60°得到CD，連接AD，OD．
（1）當α=150°時，求證：△AOD為直角三角形；
（2）求∠DAO的度數；
（3）請你探究：當α為多少度時，△AOD是等腰三角形？

【答案】（1）見解析；
（2）50°；
（3）140°或125°或110°．

【解答】

【點評】

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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：2460引用：8難度：0.2

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1．在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，
tan
∠
BAC
=
1
2
，把△ABC繞點C逆時針旋轉得到△A′B′C，點A的對應點為A′，若△AA′C為直角三角形，連接AB'，則線段AB'的長為
．
發布：2025/5/24 3:30:1組卷：121引用：1難度：0.4
解析
2．如圖，在等邊△ABC中，AB=4，D為BC的中點，連接AD，將△ABD繞著點A逆時針旋轉60°得到△ACD′，連接BD′交AD于點E，則BE的長為
．
發布：2025/5/24 2:30:1組卷：255引用：2難度：0.6
解析
3．△ABC中，∠ACB=90°，把△ABC繞點A逆時針旋轉α度（0°＜α＜90°），得到△ADE，點B，C的對應點分別為點D，E，連接EC并延長交BD于點P．若
sin
∠
BAC
=
3
5
，則
BP
CE
的值為
．
發布：2025/5/24 3:0:1組卷：242引用：2難度：0.4
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