已知函數(shù)f（x）=2x-ax-（a+2）lnx（a∈R）．
（1）當(dāng)a=4時(shí)，求函數(shù)f（x）的極值；
（2）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性．
f
（
x
）
=
2
x
-
a
x
-
（
a
+
2
）
lnx
（
a
∈
R
）
【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的極值．
【答案】（1）x=1時(shí)，函數(shù)f（x）取得極大值，f（1）=-2；
x=2時(shí)，函數(shù)f（x）取得極小值，f（2）=2-6ln2．
（2）a≤0時(shí)，函數(shù)f（x）在（0，1）上單調(diào)遞減，在（1，+∞）上單調(diào)遞增．
0＜a＜2時(shí)，函數(shù)f（x）在（0，），（1，+∞）上單調(diào)遞增；在（，1）上單調(diào)遞減．
a=2時(shí)，函數(shù)f（x）在x∈（0，+∞）上單調(diào)遞增．
a＞2時(shí)，函數(shù)f（x）在（0，1），（，+∞）上單調(diào)遞增；在（1，）上單調(diào)遞減．
x=2時(shí)，函數(shù)f（x）取得極小值，f（2）=2-6ln2．
（2）a≤0時(shí)，函數(shù)f（x）在（0，1）上單調(diào)遞減，在（1，+∞）上單調(diào)遞增．
0＜a＜2時(shí)，函數(shù)f（x）在（0，
a
2
a
2
a=2時(shí)，函數(shù)f（x）在x∈（0，+∞）上單調(diào)遞增．
a＞2時(shí)，函數(shù)f（x）在（0，1），（
a
2
a
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：99引用：1難度：0.5
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