在某探究課《矩形的折疊》中，每個小組分到了相同大小的矩形紙張ABCD，AB=10cm,BC=30cm,各小組通過對該紙張的折疊探究了各種不同的折疊問題．
| 小組 | 探究內容 | 圖形 |
| 第一小組 | 把△ABC沿AC折疊，與△ACD重疊部分記為△ACM． |
|
| 第二小組 | 步驟：1：把矩形ABCD沿EF折疊，使得AB與DC重合，點E，F分別為AD，BC上的點． 步驟2：P為邊BC上動點（與點B，C不重合），△APB沿AP折疊得到△APB'． |
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| 第三小組 | 步驟1：把矩形ABCD沿GH折疊，使得AD與BC重合，點G，H分別為AB，DC上的點． 步驟2：P為邊BC上動點（與點B，C不重合）， PB沿過點P的一條折痕折疊得到PB'． |
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（1）根據第一小組探究內容，求證：△ACM是等腰三角形．
（2）根據第二小組探究內容，當P，B'，E三點在同一直線上時，求BP的長度．
（3）根據第三小組探究內容，過點P的折痕使B'落在線段GH上，請直接寫出折痕條數與BP長度取值范圍的關系．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）證明見解答．
（2）．
（3）當BP=5 時，有1條折痕；當時，有2條折痕；當時，只有1條折痕．
（2）
15
±
5
5
（3）當BP=5 時，有1條折痕；當
5
＜
BP
≤
185
12
185
12
＜
BP
＜
30
【解答】
【點評】
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發布：2024/7/2 8:0:9組卷：381引用：1難度：0.2
相似題
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1．【問題情境】
如圖1，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，F是AC邊上一動點（點F不與點A，C重合），以CF為邊在△ABC外作正方形CDEF，連接AD，BF．
【探究展示】
（1）①猜想：圖1中，線段BF，AD的數量關系是 ，位置關系是 ．
②如圖2，將圖1中的正方形CDEF繞點C順時針旋轉α，BF交AC于點H，交AD于點O，①中的結論是否仍然成立？請說明理由．
【拓展延伸】
（2）如圖3，將【問題情境】中的等腰直角三角形ABC改為直角三角形ABC，∠ACB=90°，正方形CDEF改為矩形CDEF，連接BF并延長，交AC于點H，交AD于點O，連接BD，AF．若AC=4，BC=3，CD=，CF=1，求BD2+AF2的值．43發布：2025/5/25 23:30:1組卷：246引用：3難度：0.4 -
2．已知△CAB和△CDE均為等腰直角三角形，∠DCE=∠ACB=90°．
發現：如圖-1，點D落在AC上，點E落在CB上，則直線AD和直線BE的位置關系是 ；線段AD和線段BE的數量關系是 ．
探究：在圖-1的基礎上，將△CDE繞點C逆時針旋轉，得到圖-2．
求證：（1）AD=BE，（2）BE⊥AD．
應用：如圖-3，四邊形ABCD是正方形，E是平面上一點，且AE=3，DE=．2
直接寫出CE的取值范圍．發布：2025/5/26 0:0:1組卷：84引用：2難度：0.4 -
3．已知正方形ABCD，AB=4，點E是BC邊上一點（不與B、C重合），將EA繞點E順時針旋轉90°至EF，連接AF，設EF交CD于點P，AF交CD于點Q．
（1）如圖1，線段EQ、BE與DQ之間有怎樣的數量關系，請證明你的發現；
（2）如圖2，連接DF，則AF+DF的最小值是 （直接寫出答案）；
（3）如圖3，連接CF，①若BE=m,用m的代數式表示；FPPE
②若m=4-4，求∠EQF的度數．2
發布：2025/5/26 0:0:1組卷：252引用：1難度：0.3