如圖，平面上順時針排列射線OA、OB、OC、OD，∠BOC=90°，∠AOD為鈍角，且∠AOB：∠COD=2：3，射線OM、ON分別平分∠AOC、∠AOD．
（1）若∠AOD=150°，求∠AOB和∠CON的度數；
（2）當∠AOD的大小發生改變時，∠AOM和∠AON之間是否存在著固定的等量關系？如果存在，求出它們之間的等量關系；如果不存在，請說明理由．
（3）在（1）的條件下，與∠AOB重合的∠A₁OB₁（OA₁、OB₁的對應邊分別是OA、OB）繞點O以每秒9°的速度順時針旋轉，與此同時與∠COD重合的∠C₁OD₁（OC₁、OD₁的對應邊分別是OC、OD）繞點O順時針以每秒3°的速度旋轉，則∠A₁OB₁第一次在∠C₁OD₁內部時持續了

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秒．