如圖，拋物線y=-38x2+bx+c過A（4，0），B（2，3）兩點，交y軸于點C．動點P從點C出發，以每秒5個單位長度的速度沿射線CA運動，設運動的時間為t秒．
（1）求拋物線y=-38x2+bx+c的表達式；
（2）過點P作PQ∥y軸，交拋物線于點Q．當t=14時，求PQ的長；
（3）若在平面內存在一點M，使得以A，B，P，M為頂點的四邊形是菱形，求點M的坐標．
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【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）拋物線的解析式為y=-x2+x+3；
（2）PQ=；
（3）點M的坐標為（+2，-+3）或（，）或（2-，3+）．
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（2）PQ=
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（3）點M的坐標為（
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【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：417引用：4難度：0.1
相似題
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1．平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2-3ax+1與y軸交于點A．
（1）求點A的坐標及拋物線的對稱軸；
（2）當-1≤x≤2時，y的最大值為3，求a的值；
（3）已知點P（0，2），Q（a+1，1）．若線段PQ與拋物線只有一個公共點，結合函數圖象，求a的取值范圍．發布：2025/5/24 10:30:2組卷：1465引用：13難度：0.2 -
2．如圖所示，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點坐標為C（3，6），并與y軸交于點B（0，3），點A是對稱軸與x軸的交點，直線AB與拋物線的另一個交點為D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）連接BC、CD，判斷△BCD是什么特殊三角形，并說明理由；
（3）在坐標軸上是否存在一點P，使△BDP為以BD為直角邊的直角三角形？若存在，直接寫出點P坐標；若不存在，說明理由．發布：2025/5/24 10:30:2組卷：294引用：1難度：0.1 -
3．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx-3與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）已知點D（0，-1），點P為線段BC上一動點，連接DP并延長交拋物線于點H，連結BH，當四邊形ODHB的面積為時，求點H的坐標；112
（3）已知點E為x軸上一動點，點Q為第二象限拋物線上一動點，以CQ為斜邊作等腰直角三角形CEQ，請直接寫出點E的坐標．
發布：2025/5/24 10:30:2組卷：772引用：4難度：0.1