如圖①，一塊金屬板的兩邊為線段OA，OB，OB⊥OA，另一邊曲線ACB為拋物線的一部分，在這塊金屬板中截取四邊形OACB，其中C點在曲線ACB上，且BC∥OA．以OA邊所在直線為x軸，OB邊所在直線為y軸，建立平面直角坐標系xOy,規定一個單位代表1m.已知：OA=8m,OB=6m,BC=2m.
（1）求曲線ACB所在拋物線的函數表達式；
（2）如圖②，點P為線段AC上任意一點，設P點的橫坐標為m,△OAP的面積為S，求S隨m的變化情況；
（3）如圖③，點D，E，F分別在線段OA，OB，AC上，求矩形ODFE的面積的最大值．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）；
（2）S隨m的增大而減小；
（3）16m2．
y
=
-
1
8
（
x
-
1
）
2
+
49
8
（2）S隨m的增大而減小；
（3）16m2．
【解答】
【點評】
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發布：2024/5/7 8:0:9組卷：66引用：2難度：0.3
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1．在平面直角坐標系中，O為坐標原點，直線y=-x+3與x軸、y軸分別交于B、C兩點，拋物線y=-x2+bx+c經過B、C兩點，與x軸的另一個交點為A．
（1）如圖1，求b、c的值；
（2）如圖2，點P是第一象限拋物線y=-x2+bx+c上一點，直線AP交y軸于點D，設點P的橫坐標為t,△ADC的面積為S，求S與t的函數關系式；
（3）如圖3，在（2）的條件下，E是直線BC上一點，∠EPD=45°，△ADC的面積S為，求E點坐標．54
發布：2025/5/23 3:0:1組卷：205引用：1難度：0.1 -
2．在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx-6（a≠0）與x軸交于點A（-3，0）和點B（1，0），與y軸交于點C，點D在拋物線的對稱軸上．
（1）若點E在x軸下方的拋物線上，求△ABE面積的最大值．
（2）拋物線上是否存在一點F，使得以點A，C，D，F為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，求出點F的坐標，若不存在，請說明理由．發布：2025/5/23 3:30:1組卷：160引用：1難度：0.5 -
3．如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a、b、c為常數，且a≠0）與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，已知OA=OC=4OB=4．
（1）求拋物線的函數表達式；
（2）連接BC，AC，若點D在x軸的下方，以A、B、D為頂點的三角形與△ABC全等，平移這條拋物線，使平移后的拋物線經過點B與點D，請求出平移后所得拋物線的函數表達式，并寫出平移過程．發布：2025/5/23 3:30:1組卷：37引用：2難度：0.3