綜合與實踐課上，老師讓同學們以“矩形與垂直”為主題開展數學活動．
（1）操作判斷：
如圖1，正方形紙片ABCD，在邊BC上任意取一點E，連接AE，過點B作BF⊥AE于點G，與邊CD交于點F．根據以上操作，請直接寫出圖1中BE與CF的數量關系：

BE=CF

BE=CF

．
（2）遷移探究：
小華將正方形紙片換成矩形紙片，繼續探究，過程如下：
如圖2，在矩形紙片ABCD中，AB：AD=m：n,在邊BC上任意取一點E，連接AE，過點B作BF⊥AE于點G，與邊CD交于點F，請求出

BE

CF

的值，并說明理由．
（3）拓展應用：
如圖3，已知正方形紙片ABCD的邊長為2，動點E由點A向終點D做勻速運動，動點F由點D向終點C做勻速運動，動點E、F同時開始運動，且速度相同，連接AF、BE，交于點G，連接GD，則線段GD長度的最小值為

5

-

1

5

-

1

，點G的運動軌跡的長為

π

2

π

2

．（直接寫出答案不必說明理由）