在平面直角坐標系xOy中，對稱軸為直線x=1的拋物線y=ax2+2x+c與x軸正半軸，y軸正半軸分別交于點B，C，且OB=OC．
（1）求拋物線的解析式；
（2）設拋物線y=ax2+2x+c與x軸的另一個交點為A，點P在拋物線y=ax2+2x+c上，直線PA交y軸于點E，過點C作CD∥x軸交拋物線y=ax2+2x+c于點D．
①若△PCD的面積是△ACE面積的2倍，求點P的坐標；
②連接BC交直線x=1于點H，當點P在拋物線對稱軸右側圖象上，且在直線CD的上方時，記△ACE，△PCH，△PCD的面積分別為S1，S2，S3，若6S1S2+S3=M，判斷MS1是否存在最大值．若存在，求出最大值；若不存在，請說明理由．
M
S
1
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）y=-x2+2x+3；
（2）①P（1，4）或（3，0）；
②有最大值．
（2）①P（1，4）或（3，0）；
②
M
S
1
97
12
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：118引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于A，B兩點，與y軸交于C點，連接BC．P是直線BC上方拋物線上一動點，連接PA，交BC于點D．其中BC=AB，tan∠ABC=．34
（1）求拋物線的解析式；
（2）求的最大值；PDDA
（3）若函數y=ax2+bx+3在（其中m-12≤x≤m+12）范圍內的最大值為s,最小值為t,且m≤56≤s-t＜12，求m的取值范圍．32發布：2025/5/24 6:0:2組卷：213引用：1難度：0.1 -
2．如圖，已知拋物線l：y=-x2+2x+3與x軸交于點A，點B（A在B的左側），與y軸交于點C．l'是l關于x軸對稱的拋物線．
（1）求拋物線l'的解析式；
（2）拋物線l'與y軸交于點D，點P是拋物線l'的一個動點，過點P作x軸的垂線交BD所在的直線于點M．當以C，D，M，P為頂點的四邊形是平行四邊形時，求點M的坐標．發布：2025/5/24 6:30:2組卷：406引用：1難度：0.3 -
3．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=x2+bx+c經過點A（-1，0），B（
，0），直線y=x+52與拋物線交于C，D兩點，點P是拋物線在第四象限內圖象上的一個動點．過點P作PG⊥CD，垂足為G，PQ∥y軸，交x軸于點Q．12
（1）求拋物線的函數表達式；
（2）當PG+PQ取得最大值時，求點P的坐標和2PG+PQ的最大值；2
（3）將拋物線向右平移個單位得到新拋物線，M為新拋物線對稱軸上的一點，點N是平面內一點．當（2）中134PG+PQ最大時，直接寫出所有使得以點A，P，M，N為頂點的四邊形是菱形的點N的坐標，并把求其中一個點N的坐標的過程寫出來．2
發布：2025/5/24 5:0:1組卷：1766引用：4難度：0.3