如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與y軸交于點C（0，4），與x軸交于點A和點B，其中點A的坐標為（-2，0），拋物線的對稱軸x=1與拋物線交于點D，與直線BC交于點E．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點F是直線BC上方的拋物線上的一個動點，是否存在點F使四邊形ABFC的面積最大，若存在，求出點F的坐標和最大值；若不存在，請說明理由；
（3）平行于DE的一條動直線l與直線BC相交于點P，與拋物線相交于點Q，若以D、E、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形，求P點的坐標．
（4）探究對稱軸上是否存在一點P，使得以點P，C，A為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，請直接寫出所有符合條件的P點的坐標，若不存在，請說明理由．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）拋物線的解析式為y=-x2+x+4；
（2）點F的坐標是（2，4），四邊形ABFC的面積的最大值是16；
（3）存在，點P的坐標是（3，1）或（2+，2-）或（2-，2+）；
（4）存在，P點的坐標（1，1）或（1，4-）或（1，4+）或（1，）或（1，-）．
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（2）點F的坐標是（2，4），四邊形ABFC的面積的最大值是16；
（3）存在，點P的坐標是（3，1）或（2+
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（4）存在，P點的坐標（1，1）或（1，4-
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【解答】
【點評】
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發布：2024/9/13 0:0:8組卷：647難度：0.1
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCD的邊BC與x軸、y軸的交點分別為C（8，0），B（0，6），CD=5，拋物線y=ax2-x+c（a≠0）過B，C兩點，動點M從點D開始以每秒5個單位長度的速度沿D→A→B→C的方向運動到達C點后停止運動．動點N從點O以每秒4個單位長度的速度沿OC方向運動，到達C點后，立即返回，向CO方向運動，到達O點后，又立即返回，依此在線段OC上反復運動，當點M停止運動時，點N也停止運動，設運動時間為t.154
（1）求拋物線的解析式；
（2）求點D的坐標；
（3）當點M，N同時開始運動時，若以點M，D，C為頂點的三角形與以點B，O，N為頂點的三角形相似，直接寫出t的值．發布：2025/6/7 16:30:2組卷：39難度：0.1 -
2．如圖1，拋物線y=ax2+bx+4與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，AB=8，B點橫坐標為2，延長矩形OBDC的DC邊交拋物線于E．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖2，若點P是直線EO上方的拋物線上的一個動點，過點P作x軸的垂線交直線EO于點M，求PM的最大值；
（3）如圖3，如果點F是拋物線對稱軸l上一點，拋物線上是否存在點G，使得以F，G，A，C為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出所有滿足條件的點G的坐標；若不存在，請說明理由．
發布：2025/6/7 7:0:1組卷：565引用：8難度：0.1 -
3．如圖，拋物線y=ax2+bx與x軸交于點A（-2，0），與反比例函數y=圖象交于點B，過點B作BQ⊥y軸于點Q，BQ=1．3x
（1）求拋物線的表達式；
（2）若點P是拋物線對稱軸上一點，當BP+OP的值最小時，求線段QP的長；
（3）若點M是平面直角坐標系內任意一點，在拋物線的對稱軸上是否存在一點D，使得以A，B，D，M為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出點D的坐標；若不存在，請說明理由．發布：2025/6/7 17:30:1組卷：37難度：0.4