密立根通過觀測油滴的運動規律證明了電荷的量子性，因此獲得了1923年的諾貝爾獎。如圖是密立根油滴實驗的原理示意圖，兩個水平放置、相距為d的足夠大金屬極板，上極板中央有一小孔。通過小孔噴入一些小油滴，由于碰撞或摩擦，部分油滴帶上了電荷。有兩個質量均為m0、位于同一豎直線上的球形小油滴A和B，在時間t內都勻速下落了距離h1。此時給兩極板加上電壓U（上極板接正極），A繼續以原速度下落，B經過一段時間后向上勻速運動。B在勻速運動時間t內上升了距離h2（h2≠h1），隨后與A合并，形成一個球形新油滴，繼續在兩極板間運動直至勻速。已知球形油滴受到的空氣阻力大小為f=km13v,其中k為比例系數，m為油滴質量，v為油滴運動速率。不計空氣浮力，重力加速度為g。求：
（1）比例系數k；
（2）油滴A、B的帶電量和電性；B上升距離h2電勢能的變化量；
（3）新油滴勻速運動速度的大小和方向。
m
1
3
【考點】帶電粒子（計重力）在勻強電場中的直線運動．
【答案】（1）比例系數為；
（2）油滴A不帶電，油滴B帶負電，電荷量為；B上升距離h2電勢能的變化量為-；
（3）①若h2＞h1，則新油滴的速度大小為，方向豎直向上；②若h1＞h2，則新油滴的速度大小為，方向豎直向下。
m
2
3
0
gt
h
1
（2）油滴A不帶電，油滴B帶負電，電荷量為
m
0
gd
（
h
1
+
h
2
）
U
h
1
m
0
g
h
2
（
h
1
+
h
2
）
h
1
（3）①若h2＞h1，則新油滴的速度大小為
h
2
-
h
1
3
2
t
h
1
-
h
2
3
2
t
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：1825引用：5難度：0.3
相似題
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1．如圖所示，兩相同極板M、N的長度為L=0.6m,相距d=0.5m,OO′為極板右邊界，OO′的右側存在豎直向下的勻強電場，電場強度為E=10N/C。光滑絕緣圓弧軌道ABC豎直放置，A與OO’在同一豎直線上，圓弧AB的圓心角θ=53°，BC是豎直直徑。小球以v0=3m/s的水平速度從左側飛入極板M、N，飛離極板后恰好從A點沿切線方向進入圓弧軌道。已知小球質量m=1.0kg,電荷量q=0.5C，重力加速度g=10m/s2，cos53°=0.6，不計空氣阻力。求：
（1）小球在A點的速度vA；
（2）M、N極板間的電勢差U；
（3）欲使小球沿圓弧軌道能到達最高點C，半徑R的取值范圍。發布：2024/12/29 14:0:1組卷：1190引用：6難度：0.4 -
2．如圖所示，在豎直平面內有水平向左的勻強電場，在勻強電場中有一根長為L的絕緣細線，細線一端固定在O點，另一端系一質量為m的帶電小球。小球靜止時細線與豎直方向成θ角，此時讓小球獲得初速度且恰能繞O點在豎直平面內沿逆時針方向做圓周運動，重力加速度為g,不考慮空氣阻力。下列說法正確的是（ ）發布：2024/12/12 21:0:2組卷：711引用：4難度：0.4 -
3．在空間中水平面MN的下方存在豎直向下的勻強電場，質量為m的帶電小球由MN上方的A點以一定初速度水平拋出，從B點進入電場，到達C點時速度方向恰好水平，A、B、C三點在同一直線上，且AB=2BC，如圖所示．由此可見（ ）發布：2024/12/29 18:0:2組卷：64引用：7難度：0.5