已知函數f（x）=ax-1x-lnx,g（x）=ax-a（a∈R）．
（1）若a=0，求函數f（x）在（1e，e）（e為自然對數的底數）上的零點個數；
（2）若方程f（x）=g（x）恰有一個實根，求a的取值集合；
（3）若方程f（x）=g（x）有兩個不同的實根x1，x2（x1＜x2），求證：2＜x1+x2＜3ea-1-1．
1
x
（
1
e
，
e
）
【考點】函數的零點與方程根的關系；利用導數研究函數的單調性．
【答案】（1）函數f（x）在（，e）上無零點．
（2）a的取值集合為{1}．
（3）證明過程見解析．
1
e
（2）a的取值集合為{1}．
（3）證明過程見解析．
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：92引用：1難度：0.5