已知點C為線段AB上一點，分別以AC、BC為邊在線段AB同側作△ACD和△BCE，且AC=DC，CB=CE，∠ACD=∠BCE，直線AE與BD交于點F．
（1）如圖①，試說明：△ACE≌△DCB；
（2）如圖①，若∠ACD=60°，則∠AFB=120120°；如圖②，若∠ACD=90°，則∠AFB=9090°；如圖③，若∠ACD=120°，則∠AFB=6060°；
（3）如圖④，若∠ACD=α，求∠AFB的值（用含α的代數式表示）；
（4）若A、B、C三點不在同一直線上，線段AC與線段BC交于點C（交點F至少在BD、AE中的一條線段上），如圖⑤，若∠ACD=α，試判斷∠AFB與α的數量關系，并說明理由．
【考點】三角形綜合題．
【答案】120；90；60
【解答】
【點評】
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發布：2024/7/10 8:0:8組卷：232引用：5難度：0.3
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1．在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D為BC上一點，DE⊥AB于點E，連接AD，F為AD中點，連接CF并延長交AB于點G，連接EF．
（1）如圖1，當2GF=FC，GE=時，求Rt△ABC的面積．5
（2）如圖2，當BE=AG，判斷線段AG2，GE2，CD2之間的數量關系，并說明理由．43
（3）如圖3，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以AC為邊逆時針方向作∠CAR=30°，點M為AR上一點，以CM為邊向下構造等腰Rt△CNM，P為CN中點，當AP+CP和最小時，直接寫出的值．APCP發布：2025/6/21 21:0:1組卷：428引用：1難度：0.2 -
2．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D是BC中點，點E是AC邊上一動點，連接DE，在DE左側作Rt△DEF，滿足∠DFE=90°，DF=EF，連接AF并延長，交BC于點G．
（1）如圖1，若AB=4，AE=1，求DE的長；
（2）如圖2，在點E的運動過程中，猜想AF與FG存在的數量關系，并證明你的結論；
（3）如圖3，在點E的運動過程中，將AF繞點F逆時針旋轉90°，得到A′F，連接A'B，A'D，若AB=4，請直接寫出當A'B+A′D取得最小值時，△A′DF的面積．55
發布：2025/6/21 22:0:1組卷：254引用：2難度：0.5 -
3．已知：如圖①，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=50°．
（1）①求證：AC=BD；
②∠APB=；
（2）如圖②，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=α，則AC與BD間的等量關系為，∠APB的大小為．
發布：2025/6/22 0:30:2組卷：30引用：1難度：0.5