如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于A，B兩點，與y軸交于C點，連接BC．P是直線BC上方拋物線上一動點，連接PA，交BC于點D．其中BC=AB，OB=4．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求PDDA的最大值；
（3）若函數y=ax2+bx+3在m-12≤x≤m+12（其中m≤56）范圍內的最大值為s,最小值為t,且12≤s-t＜32，求m的取值范圍．
PD
DA
1
2
1
2
5
6
1
2
3
2
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）y=-x2+x+3；
（2）；
（3）＜m≤．
3
4
9
4
（2）
4
5
（3）
1
2
5
6
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：290引用：4難度：0.1
相似題
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1．如圖，已知拋物線y=a（x+1）（x-3）交x軸于A、C兩點，交y軸于B，且OB=2CO．
（1）求點A、B、C的坐標及二次函數解析式；
（2）假設在直線AB上方的拋物線上有動點E，作EG⊥x軸交x軸于點G，交AB于點M，作EF⊥AB于點F．若點M的橫坐標為m,求線段EF的最大值；
（3）在拋物線的對稱軸上是否存在點P使得△ABP為以AB為直角邊的直角三角形？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/23 6:30:1組卷：258引用：3難度：0.2 -
2．如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經過A（1，0），（3，0），C（0，3）三點．
（1）求拋物線的解析式和頂點坐標．
（2）拋物線的頂點M與對稱軸l上的點N關于x軸對稱，直線AN交拋物線于點D，點B是直線AD下方拋物線上一動點，連接AB、BD，求出△ADB面積最大值．
（3）P為拋物線上的一動點，Q為對稱軸上動點，拋物線上是否存在一點P，使A、D、P、Q為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/23 6:30:1組卷：73引用：1難度：0.5 -
3．如圖1，在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y=-x2+bx+c經過A（-1，0），B（3，0）兩點．P是拋物線上一點，且在直線BC的上方．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖2，點E為OC中點，作PQ∥y軸交BC于點Q，若四邊形CPQE為平行四邊形，求點P的橫坐標；
（3）如圖3，連結AC、AP，AP交BC于點M，作PH∥AC交BC于點H．記△PHM，△PMC，△CAM的面積分別為S1，S2，S3．判斷是否存在最大值．若存在，求出最大值；若不存在，請說明理由．S1S2+S2S3發(fā)布：2025/5/23 6:0:2組卷：867引用：3難度：0.1