在正方形ABCD中，E為正方形內部的一點，AE=AB，連接BE．
（1）如圖1，若∠EAB=30°，連接CE、DE，求證：BE=CE；
（2）將△ABE繞點E逆時針旋轉至△GFE，連接BG；
①如圖2，連接CE、CF，若∠EAB=30°，∠CEF=60°．求證：四邊形CBGF為平行四邊形；
②如圖3，若點B在△AEG內部且∠GEB=∠GAB，求∠BGA 的度數．
?
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）證明過程見解答；
（2）①證明過程見解答；
②30°．
（2）①證明過程見解答；
②30°．
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/3 8:0:1組卷：78難度：0.3
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1．已知，四邊形ABCD是正方形，△DEF繞點D旋轉（DE＜AB），∠EDF=90°，DE=DF，連接AE，CF．
（1）如圖1，求證：△ADE≌△CDF；
（2）直線AE與CF相交于點G．
①如圖2，BM⊥AG于點M，BN⊥CF于點N，求證：四邊形BMGN是正方形；
②如圖3，連接BG，若AB=5，DE=3，直接寫出在△DEF旋轉的過程中，線段BG長度的最小值．
?發布：2025/5/21 13:30:2組卷：1074難度：0.3 -
2．如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCD的頂點A在第一象限，B，D分別在y軸上，AB交x軸于點E，AF⊥x軸，垂足為F．若OE=3，EF=1．以下結論正確的個數是（ ?。?br />①OA=3AF；
②AE平分∠OAF；
③點C的坐標為（-4，-）；2
④BD=6；3
⑤矩形ABCD的面積為24．2發布：2025/5/21 14:0:2組卷：971引用：6難度：0.3 -
3．某工廠加工車間要從一塊四邊形鋼板ABCD中切割一個正方形，已知AD=9米，CD=2米，AB=14米，∠A=∠D=90°．如圖，現有方案1和方案2兩種切割方案，圖中的正方形AEFG和正方形MNPQ四個頂點都在原四邊形的邊上．
（1）求BC的長；
（2）求的值；EFMN
（3）若在△BEF余料上再切割一個最大正方形．請直接寫出此正方形的邊長．發布：2025/5/21 15:0:1組卷：77引用：2難度：0.2