在平面直角坐標系中，拋物線y=x2+bx+c（b、c是常數）經過點（-2，-1），點（1，2）．點A在拋物線上，且點A的橫坐標為m（m≠0）．以點A為中心，構造正方形POMN，PQ=2|m|，且PQ⊥x軸．
（1）求該拋物線對應的函數表達式；
（2）若點B是拋物線上一點，且在拋物線對稱軸右側．過點B作x軸的平行線交拋物線于另一點C，連接BC．當BC=6時，求點B的坐標；
（3）若m＜0，當拋物線在正方形內部的點的縱坐標y隨x的增大而增大或y隨x的增大而減小時，求m的取值范圍；
（4）當拋物線與正方形PQMN的邊只有2個交點，且交點的縱坐標之差為34時，直接寫出m的值．
3
4
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）y=x2+2x-1；
（2）B（2，7）；
（3）或m≤-3；
（4）或或．
（2）B（2，7）；
（3）
-
1
2
≤
m
＜
0
（4）
m
=
-
3
2
m
=
-
1
2
m
=
3
8
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：159引用：1難度：0.4
相似題
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1．如圖，四邊形OABC為直角梯形，A（4，0），B（3，4），C（0，4）．點M從O出發以每秒2個單位長度的速度向A運動；點N從B同時出發，以每秒1個單位長度的速度向C運動．其中一個動點到達終點時，另一個動點也隨之停止運動．過點N作NP垂直x軸于點P，連接AC交NP于Q，連接MQ．
（1）點（填M或N）能到達終點；
（2）求△AQM的面積S與運動時間t的函數關系式，并寫出自變量t的取值范圍，當t為何值時，S的值最大；
（3）是否存在點M，使得△AQM為直角三角形？若存在，求出點M的坐標；若不存在，說明理由．發布：2025/5/28 0:30:1組卷：996引用：77難度：0.1 -
2．已知拋物線y=x2+px+q上有一點M（x0，y0）位于x軸的下方．
（1）求證：拋物線必與x軸交于兩點A（x1，0）、B（x2，0），其中x1＜x2；
（2）求證：x1＜x0＜x2；
（3）當點M為（1，-1997）時，求整數x1、x2．發布：2025/5/28 2:0:5組卷：254引用：1難度：0.5 -
3．如圖，二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸相交于點C．連接AC、BC，A、C兩點的坐標分別為A（-3，0）、C（0，），且當x=-4和x=2時二次函數的函數值y相等．3
（1）求實數a,b,c的值；
（2）若點M、N同時從B點出發，均以每秒1個單位長度的速度分別沿BA、BC邊運動，其中一個點到達終點時，另一點也隨之停止運動．當運動時間為t秒時，連接MN，將△BMN沿MN翻折，B點恰好落在AC邊上的P處，求t的值及點P的坐標；
（3）在（2）的條件下，二次函數圖象的對稱軸上是否存在點Q，使得以B，N，Q為頂點的三角形與△ABC相似？如果存在，請求出點Q的坐標；如果不存在，請說明理由．發布：2025/5/28 1:30:2組卷：1106引用：26難度：0.1