如圖，數軸上A，B兩點表示的數分別為5a,3a（a為定值，且a＞0），C為數上異于點A的一點，且到原點O的距離與點A到原點O的距離相等．
（1）請在圖中標出原點O與點C
?
（2）點A到點C的距離為 10a10a．（用含a的式子表示）
（3）P為數軸上一動點，其對應的數為x
①當P是B，C之間的一動點時，點P到點 B、點C的距離之和是否為定值？若是，請求出這個定值；若不是，請說明理由．
②設點P到A、B、C三點的距離之和為S．在動點P從點B開始沿數軸的正方向運動到點A這一運動過程中，若S的最大值為m,最小值為n,請直接寫出m+n的值．
【考點】三角形綜合題．
【答案】10a
【解答】
【點評】
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發布：2024/10/2 11:0:4組卷：161引用：8難度：0.4
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1．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，∠MCN=45°，射線CM交直線AB于點P，過點A作AD⊥CM于點D，直線AD交直線CN于點E，連接BE．
（1）當點P在線段AB上時，如圖①，求證：AD+BE=DE；
（2）當點P在BA的延長線上時，如圖②；當點P在AB的延長線上時，如圖③，線段AD，DE，BE之間又有怎樣的數量關系？直接寫出你的猜想，不必證明．
發布：2025/5/25 19:30:2組卷：79引用：1難度：0.3 -
2．已知：在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，點F是線段BC上一點，D、E是射線AF上兩點，且∠ADB=∠BAC，∠AEC=60°．
（1）如圖1，
①填空：∠BAE ∠ACE；（填“＞”或“=”或“＜”）
②判定三條線段AD，BD，CE的數量關系，并說明理由；
（2）若∠DBC=15°，則直接寫出的值．FCBF
發布：2025/5/25 17:30:1組卷：278引用：3難度：0.1 -
3．如圖①，在△ABC中，∠ABC=90°，過點B作直線BD交邊AC于點D，過點A作AE⊥BD，垂足為點E，過點C作CF⊥BD，垂足為點F，點O為AC的中點，連結OE、OF．
【證明推斷】求證：OE=OF．
小明給出的思路：先分別延長EO、CF交于點M，再證明△AEO≌△CMO．請你根據小明的思路完成證明過程．
【拓展應用】如圖②，當BC=4AB，∠DBC=45°時，解決下列問題：
（1）∠EFO的大小為 度．
（2）的值為 ．ODOC
發布：2025/5/25 18:0:1組卷：179引用：2難度：0.4