你能化簡（a-1）（a⁹⁹+a⁹⁸+a⁹⁷+???+a²+a+1）嗎？我們不妨先從簡單情況入手，發現規律，歸納結論．
探究發現：先填空：
（a-1）（a+1）=
a²-1
a²-1
；
（a-1）（a²+a+1）=
a³-1
a³-1
；
（a-1）（a³+a²+a+1）=
a⁴-1
a⁴-1
；…
由此猜想：（a-1）（a⁹⁹+a⁹⁸+a⁹⁷+???+a²+a+1）=
a¹⁰⁰-1
a¹⁰⁰-1
．
拓展應用：利用這個結論，你能解決下面兩個問題嗎？
①求2¹⁹⁹+2¹⁹⁸+2¹⁹⁷+???+2²+2+1的值；
②若a⁷+a⁶+a⁵+a⁴+a³+a²+a+1=0，求a等于多少？

【答案】a²-1；a³-1；a⁴-1；a¹⁰⁰-1

【解答】

【點評】

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發布：2024/7/18 8:0:9組卷：505引用：3難度：0.5

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1．（1）計算：
9
-（
1
2
）^-2+|2sin60°-2|；
（2）化簡：（2x+5）²-（2x+3）（2x-3）．
發布：2025/5/26 6:0:1組卷：168引用：3難度：0.7
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9
-（π+1）⁰+（
1
2
）^-1-2cos60°；
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3．下列運算正確的是（　　）
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C．（-a³）³=-a⁶ D．2a²+3a³=5a⁵
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C．（-a³）³=-a⁶	D．2a²+3a³=5a⁵

1．（1）計算：9-（12）-2+|2sin60°-2|；（2）化簡：（2x+5）2-（2x+3）（2x-3）．