芯片作為在集成電路上的載體，廣泛應用在手機、軍工、航天等多個領域，是能夠影響一個國家現代工業的重要因素，根據市場調研與統計，某公司七年時間里在芯片技術上的研發投入x（億元）與收益y（億元）的數據統計如下：
（1）根據折線圖的數據，求y關于x的線性回歸方程（系數精確到整數部分）；
（2）為鼓勵科技創新，當研發技術投入不少于16億元時，國家給予公司補貼5億元，預測當芯片的研發投入為17億元時公司的實際收益．
附：其回歸方程?y=?a+?bx的斜率和截距的最小二乘法估計分別為?b=n∑i=1（xi-x）（yi-y）n∑i=1（xi-x）2，?a=y-?bx．參考數據7∑i=1（xi-x）（yi-y）≈400，7∑i=1（xi-x）2≈98．
?
y
=
?
a
+
?
b
x
?
b
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
（
y
i
-
y
）
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
2
?
a
y
?
b
x
7
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
（
y
i
-
y
）
7
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
2
【考點】經驗回歸方程與經驗回歸直線．
【答案】（1）y=4x+12．（2）85．
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：111引用：2難度：0.8
相似題
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1．某科研機構為了了解氣溫對蘑菇產量的影響，隨機抽取了某蘑菇種植大棚12月份中5天的日產量y（單位：kg）與該地當日的平均氣溫x（單位：℃）的數據，得到如圖散點圖：
其中A（3，2），B（5，10），C（8，11），D（9，13），E（10，14）．
（1）求出y關于x的線性回歸方程；
（2）若該地12月份某天的平均氣溫為6℃，用（1）中所求的回歸方程預測該蘑菇種植大棚當日的產量．
附：線性回歸直線方程中，?y=?bx+?a，?b=n∑i=1xiyi-nxyn∑i=1x2i-nx2．?a=y-?bx發布：2024/12/29 11:30:2組卷：104引用：3難度：0.7 -
2．某農科所對冬季晝夜溫差（最高溫度與最低溫度的差）大小與某反季節大豆新品種一天內發芽數之間的關系進行了分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月6日每天晝夜最高、最低的溫度（如圖1），以及實驗室每天每100顆種子中的發芽數情況（如圖2），得到如下資料：
（1）請畫出發芽數y與溫差x的散點圖；
（2）若建立發芽數y與溫差x之間的線性回歸模型，請用相關系數說明建立模型的合理性；
（3）①求出發芽數y與溫差x之間的回歸方程（系數精確到0.01）；?y=?a+?bx
②若12月7日的晝夜溫差為8℃，通過建立的y關于x的回歸方程，估計該實驗室12月7日當天100顆種子的發芽數．
參考數據：=2051，6∑i=1xi=75，6∑i=1yi=162，6∑i=1xiyi≈4.2，6∑i=1xi2-6x2≈6.5．6∑i=1yi2-6y2
參考公式：
相關系數：r=（當|r|＞0.75時，具有較強的相關關系）．n∑i=1xiyi-nx?y（n∑i=1xi2-nx2）（n∑i=1yi2-ny2）
回歸方程中斜率和截距計算公式：?y=?a+?bx=?b，n∑i=1xiyi-nx?yn∑i=1xi2-nx2=?ay-?b．x發布：2024/12/29 12:0:2組卷：185引用：5難度：0.5 -
3．兩個線性相關變量x與y的統計數據如表：
其回歸直線方程是x 9 9.5 10 10.5 11 y 11 10 8 6 5 =?yx+40，則相應于點（9，11）的殘差為 ．?b發布：2024/12/29 12:0:2組卷：115引用：8難度：0.7