人們通常利用運動的合成與分解，把比較復雜的機械運動等效分解為兩個或多個簡單的機械運動進行研究。下列情境中物體的運動軌跡都形似彈簧，其運動可分解為沿軸線的勻速直線運動和垂直軸線的勻速圓周運動。
（1）情境1：在圖1甲所示的三維坐標系中，質點1沿Ox方向以速度v做勻速直線運動，質點2在yOz平面內以角速度ω做勻速圓周運動。質點3同時參與質點1和質點2的運動，其運動軌跡形似彈簧，如乙圖所示。質點3在完成一個圓周運動的時間內，沿Ox方向運動的距離稱為一個螺距，求質點3軌跡的“螺距”d₁；
（2）情境2：如圖2所示為某磁聚焦原理的示意圖，沿Ox方向存在勻強磁場B，一質量為m、電荷量為q、初速度為v₀的帶正電的粒子，沿與Ox夾角為α的方向入射，不計帶電粒子的重力。
a.請描述帶電粒子在Ox方向和垂直Ox方向的平面內分別做什么運動；
b.求帶電粒子軌跡的“螺距”d₂。
（3）情境3：2020年12月17日凌晨，嫦娥五號返回器攜帶月壤回到地球。登月前，嫦娥五號在距離月球表面高為h處繞月球做勻速圓周運動，嫦娥五號繞月的圓平面與月球繞地球做勻速圓周運動的平面可看作垂直，如圖3所示。已知月球的軌道半徑為r,月球半徑為R，且r＞＞R，地球質量為M_地，月球質量為m_月，嫦娥五號質量為m₀，引力常量為G。求嫦娥五號軌跡的“螺距”d₃。