為了研究行星的磁場對宇宙高能粒子及行星生態環境的作用，研究小組研究建立了以下模型。如圖所示，在圓心為O1、半徑為R的接地的金屬圓柱外，有一個勻強磁場均勻的分布在半徑為R、2R的兩邊界Ⅰ、Ⅱ之間的圓環區域內，磁場方向垂直紙面向里，磁感應強度大小為B（未知）。在磁場右側有一長為4R的帶狀粒子源，中點為O2，可以放出速度大小為v0、方向平行O1O2連線的帶正電粒子。帶電粒子沿線均勻分布，每單位時間放出的粒子數為n0。已知帶電粒子的比荷為qm，不計重力及任何阻力。
（1）若從O2點放出的粒子，恰好能被金屬圓柱接收到，求磁感應強度B；
（2）若B=mv0qR，求圓柱在單位時間內接收到的粒子數n1；
（3）若B=mv02qR，在邊界Ⅱ上安放探測器來統計離開磁場的粒子數，請指出探測器能探測到粒子時所處的位置，并計算探測器單位時間內探測到的粒子數n2。
q
m
B
=
m
v
0
q
R
B
=
m
v
0
2
q
R
【答案】（1）磁感應強度B的大小為，磁場方向垂直紙面向里；
（2）圓柱在單位時間內接收到的粒子數n1為；
（3）探測器能探測到粒子時所處的位置為邊界上圓心O1正上方處，探測器單位時間內探測到的粒子數n2為。
2
m
v
0
3
q
R
（2）圓柱在單位時間內接收到的粒子數n1為
3
n
0
8
（3）探測器能探測到粒子時所處的位置為邊界上圓心O1正上方處，探測器單位時間內探測到的粒子數n2為
n
0
2
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：181引用：2難度：0.2
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1．如圖1所示，在xOy坐標系中，兩平行極板P、Q垂直于y軸且關于x軸對稱，極板長度和板間距均為l,緊靠極板的右邊緣的有界勻強磁場區域由ΔAB0和矩形0BCD構成，其中∠OAB=60°，OD=OA．磁場方向垂直于xOy平面向里，D、A位于y軸上。位于極板左側的粒子源沿x軸向右接連發射質量為m,電荷量為+q、速度相同的帶電粒子，現在0～3t0時間內兩板間加上如圖2所示的電壓，已知t=0時刻進入兩板間的粒子，在t0時刻射入磁場時，恰好不會從磁場邊界射出磁場區域且圓心在x軸上，上述l、m、q、t0為已知量，U0=
，不考慮P、Q兩板電壓的變化對磁場的影響，也不考慮粒子的重力及粒子間的相互影響，求：ml2qt02
（1）t=0時刻進入兩板間的帶電粒子射入磁場時的速度；
（2）勻強磁場的磁感應強度的大小及磁場區域的面積；
（3）t=t0時刻進入兩板間的帶電粒子在勻強磁場中運動的時間。
發布：2024/12/30 0:0:1組卷：89引用：2難度：0.7 -
2．如圖，半徑為d的圓形區域內有磁感應強度為B的勻強磁場，磁場垂直圓所在的平面。一帶電量為q、質量為m的帶電粒子從圓周上a點對準圓心O射入磁場，從b點折射出來，若α=60°，則帶電粒子射入磁場的速度大小為（ ）發布：2025/1/6 0:30:5組卷：272引用：2難度：0.6 -
3．如圖所示，三角形ABC內有垂直于三角形平面向外的勻強磁場，AB邊長為L，∠CAB=30°，∠B=90°，D是AB邊的中點。現在DB段上向磁場內射入速度大小相同、方向平行于BC的同種粒子（不考慮粒子間的相互作用和粒子重力），若從D點射入的粒子恰好能垂直AC邊射出磁場，則AC邊上有粒子射出的區域長度為（ ）發布：2025/1/3 0:30:3組卷：303引用：1難度：0.5
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