如圖1，直線AB與x軸，y軸分別交于點A（2，0）和B（0，-2）．
（1）求直線AB的函數(shù)表達式；
（2）點P是直線AB上的一個動點（如圖2），點P的橫坐標(biāo)為t（0≤t≤2），以線段OP為邊，點O為直角頂點在y軸右側(cè)作等腰直角△OPQ，PQ與x軸交于點C．
①求證：PQ2=AP2+BP2；
②在點P的運動過程中，是否存在某個位置，使得△OCP為等腰三角形？若存在，請直接寫出t的值；若不存在，請說明理由．
A
（
2
，
0
）
B
（
0
，-
2
）
t
（
0
≤
t
≤
2
）
【考點】一次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）；
（2）①見解析；
②存在，t的值為0或或．
y
=
x
-
2
（2）①見解析；
②存在，t的值為0或
2
-
1
2
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/13 8:0:9組卷：739引用：6難度：0.5
相似題
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1．如圖，點P（a,a+2）是直角坐標(biāo)系xOy中的一個動點，直線l1：y=2x+5與x軸，y軸分別交于點A，B，直線l2經(jīng)過點B和點（6，2）并與x軸交于點C．
（1）求直線l2的表達式及點C的坐標(biāo)；
（2）點P會落在直線l1：y=2x+5上嗎？說明原因；
（3）當(dāng)點P在△ABC的內(nèi)部時．
①求a的范圍；
②是否存在點P，使得∠OPA=90°？若存在，直接寫出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/25 5:30:2組卷：374引用：2難度：0.4 -
2．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點O是坐標(biāo)原點，直線y=-
x+12與y軸交于點A，與x軸交于B點，點C的坐標(biāo)為（6，0）．34
（1）求直線AC的解析式；
（2）點P為線段OC上一點，過點P作PD⊥OB，交AC于E，交AB于D，設(shè)點P橫坐標(biāo)為t,DE的長為d,求d與t的函數(shù)關(guān)系（不要求寫出自變量t的取值范圍）；
（3）在（2）的條件下，H為x軸負(fù)半軸上的一點，連接AH，EF⊥AH于點F，交y軸于點G，連接OF，若∠OFE=2∠OAC，d=，求點G的坐標(biāo)．154發(fā)布：2025/5/25 2:30:1組卷：359引用：2難度：0.1 -
3．如圖：一次函數(shù)y=-x+3的圖象與坐標(biāo)軸交于A、B兩點，點P是函數(shù)y=-34x+3（0＜x＜4）圖象上任意一點，過點P作PM⊥y軸于點M，連接OP．34
（1）當(dāng)AP為何值時，△OPM的面積最大？并求出最大值；
（2）當(dāng)△BOP為等腰三角形時，試確定點P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/25 1:0:1組卷：2719引用：3難度：0.3