在芯片制造過程中，離子注入是其中一道重要的工序。為了準(zhǔn)確的注入離子，需要在一個有限空間中用電磁場對離子的運動軌跡進(jìn)行調(diào)控。現(xiàn)在，我們來研究一個類似的模型。在空間內(nèi)存在邊長L=0.64m的立方體OACD-O'A'C'D'，以O(shè)為坐標(biāo)原點，沿OA、OO'和OD方向分別建立x、y、z軸。在OACD面的中心M處存在一粒子發(fā)射源，可在底面內(nèi)沿任意方向發(fā)射初速度為v0=8.0×104m/s，比荷qm=1.0×108C/kg的帶正電粒子（不計重力）。可在區(qū)域內(nèi)施加一定的勻強(qiáng)電場或者勻強(qiáng)磁場，使粒子可以到達(dá)相應(yīng)的空間位置。
（1）在立方體內(nèi)施加沿y軸正向的勻強(qiáng)磁場，使粒子不飛出立方體，求施加磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的最小值；
（2）在立方體內(nèi)施加沿y軸正向的勻強(qiáng)電場，使粒子只能從O'A'C'D'面飛出，求施加電場的電場強(qiáng)度E的最小值；
（3）在立方體內(nèi)施加沿y軸正向的勻強(qiáng)磁場，若磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=4.0×10-3T，求粒子在磁場中運動時間的最大值tmax和最小值tmin；
（4）在（3）問的基礎(chǔ)上再加上沿y軸正向的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度為E=4.0×102N/C。問（3）中最大時間和最小時間對應(yīng)的粒子能否從O'A'C'D'面飛出？若粒子不能從O'A'C'D'面飛出，請寫出這些粒子飛出立方體區(qū)域時的空間坐標(biāo)（x,y,z）。
v
0
=
8
.
0
×
1
0
4
m
/
s
q
m
=
1
.
0
×
1
0
8
C
/
kg
【考點】帶電粒子由磁場進(jìn)入電場中的運動．
【答案】（1）在立方體內(nèi)施加沿y軸正向的勻強(qiáng)磁場，使粒子不飛出立方體，施加磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的最小值為5.0×10-3T；
（2）在立方體內(nèi)施加沿y軸正向的勻強(qiáng)電場，使粒子只能從O'A'C'D'面飛出，施加電場的電場強(qiáng)度E的最小值為8.0×102N/C；
（3）在立方體內(nèi)施加沿y軸正向的勻強(qiáng)磁場，若磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=4.0×10-3T，粒子在磁場中運動時間的最大值tmax為2.5π×10-6s，最小值tmin為；
（4）在磁場中運動時間最長的粒子能從O'A'C'D'平面射出，運動時間最短的粒子不能從O'A'C'D'平面射出，飛出的空間坐標(biāo)為（0m，0.43m，0.32m）。
（2）在立方體內(nèi)施加沿y軸正向的勻強(qiáng)電場，使粒子只能從O'A'C'D'面飛出，施加電場的電場強(qiáng)度E的最小值為8.0×102N/C；
（3）在立方體內(nèi)施加沿y軸正向的勻強(qiáng)磁場，若磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=4.0×10-3T，粒子在磁場中運動時間的最大值tmax為2.5π×10-6s，最小值tmin為
53
36
π
×
1
0
-
6
s
（4）在磁場中運動時間最長的粒子能從O'A'C'D'平面射出，運動時間最短的粒子不能從O'A'C'D'平面射出，飛出的空間坐標(biāo)為（0m，0.43m，0.32m）。
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/30 5:0:1組卷：27引用：2難度：0.3
相似題
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1．在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，第二象限內(nèi)存在水平向左的勻強(qiáng)電場，在x軸上有兩個粒子源A、B，沿y軸正向以相同速度同時發(fā)射質(zhì)量相同、電荷量相同的帶負(fù)電的粒子，粒子源A、B的坐標(biāo)分別為xA=-9L、xB=-4L。通過電場后A、B兩處發(fā)射的粒子分別從y軸上的C、D兩點（圖中未畫出）進(jìn)入第一象限。不計粒子重力及粒子間的相互作用。
（1）設(shè)C、D兩點坐標(biāo)分別為（0，yC）、（0，yD），求yC、yD的比值；
（2）若第一象限內(nèi)未加任何場，兩處粒子將在第一象限內(nèi)某點相遇，求相遇點的橫坐標(biāo)；
（3）若第一象限內(nèi)y＞yC區(qū)域，加上垂直于坐標(biāo)平面方向向里的勻強(qiáng)磁場（圖中未畫出），兩處粒子最終將從磁場飛出，求兩處粒子飛出位置間的距離。發(fā)布：2024/12/29 20:30:1組卷：25引用：3難度：0.4 -
2．如圖，在xOy坐標(biāo)系中的第一象限內(nèi)存在沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場，第二象限內(nèi)存在方向垂直紙面向外磁感應(yīng)強(qiáng)度B=的勻強(qiáng)磁場，磁場范圍可調(diào)節(jié)（圖中未畫出）。一粒子源固定在x軸上M（L，0）點，沿y軸正方向釋放出速度大小均為v0的電子，電子經(jīng)電場后從y軸上的N點進(jìn)入第二象限。已知電子的質(zhì)量為m,電荷量的絕對值為e,ON的距離3mv02eL，不考慮電子的重力和電子間的相互作用，求：233L
（1）第一象限內(nèi)所加電場的電場強(qiáng)度；
（2）若磁場充滿第二象限，電子將從x軸上某點離開第二象限，求該點的坐標(biāo)；
（3）若磁場是一個圓形有界磁場，要使電子經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后通過x軸時，與y軸負(fù)方向的夾角為30°，求圓形磁場區(qū)域的最小面積。發(fā)布：2024/12/29 23:30:1組卷：255引用：5難度：0.3 -
3．在“質(zhì)子療法”中，質(zhì)子先被加速到具有較高的能量，然后被引向轟擊腫瘤，殺死細(xì)胞。如圖所示，質(zhì)量為m、電荷量為q的質(zhì)子從極板A處由靜止加速，通過極板A1中間的小孔后進(jìn)入速度選擇器，并沿直線運動。速度選擇器中的勻強(qiáng)磁場垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=0.01T，極板CC1間的電場強(qiáng)度大小為E=1×105N/C。坐標(biāo)系xOy中yOP區(qū)域充滿沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場Ⅰ，xOP區(qū)域充滿垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場Ⅱ，OP與x軸夾角a=30°。勻強(qiáng)磁場Ⅱ的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B1，且1T≤B1≤1.5T。質(zhì)子從（0，d）點進(jìn)入電場Ⅰ，并垂直O(jiān)P進(jìn)入磁場Ⅱ。取質(zhì)子比荷為，d=0.5m。求：qm=1×108C/kg
（l）極板AA1間的加速電壓U；
（2）勻強(qiáng)電場Ⅰ的電場強(qiáng)度E1；
（3）質(zhì)子能到達(dá)x軸上的區(qū)間的長度L（結(jié)果用根號表示）。發(fā)布：2024/12/29 20:30:1組卷：120引用：3難度：0.6