實踐與探究
操作一：如圖①，已知正方形紙片ABCD，將正方形紙片沿過點A的直線折疊，使點B落在正方形ABCD的內部，點B的對應點為點M，折痕為AE，再將紙片沿過點A的直線折疊，使AD與AM重合，折痕為AF，則∠EAF=4545度．
操作二：如圖②，將正方形紙片沿EF繼續折疊，點C的對應點為點N．我們發現，當點E的位置不同時，點N的位置也不同．當點E在BC邊的某一位置時，點N恰好落在折痕AE上，則∠AEF=6060度．
在圖②中，運用以上操作所得結論，解答下列問題：
（1）設AM與NF的交點為點P．求證：△ANP≌△FNE；
（2）若AB=3，則線段AP的長為 23-223-2．
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3
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【考點】四邊形綜合題．
【答案】45；60；2-2
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【解答】
【點評】
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發布：2024/7/15 8:0:9組卷：2245引用：7難度：0.2
相似題
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1．如圖①，在△ABC中，∠BAC=90°，AC=4，AB=8，AD⊥BC，動點P從點A出發，沿射線AD以每秒個單位長度的速度運動，過點P作AB的垂線交AB于點Q，以PQ為邊向上作矩形PQMN，點M在AB或AB的延長線上，PQ=2QM，當點Q與點B重合時點P停止運動，設點P運動的時間為t（秒）．5
（1）求BC的長；
（2）當BC平分矩形PQMN的周長時，求t的值；
（3）當點N在△ABC的直角邊的垂直平分線上時，直接寫出t的值；
（4）如圖②，當點P在AD的延長線上時，MN、PQ分別交邊BC于點E、F，當△PFD與圖中某個三角形全等時，求t的值．發布：2025/5/23 10:30:1組卷：100引用：1難度：0.2 -
2．如圖1，在平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點O，EF∥BD，且EF交AC于點M．
（1）求證：EM=FM；
（2）如圖2，過點M作MN⊥EF交BC于點N，連接NF，若∠BNM=2∠EFN，∠FNC=50°，∠ADC=45°，FN=8．
①求BN的長；
②若，求AE=32．S△AEMS四邊形MODF發布：2025/5/23 11:0:1組卷：117引用：1難度：0.5 -
3．綜合與實踐
在綜合實踐課上，同學們以“正方形的旋轉”為主題開展學習數學活動．
操作判斷
（1）操作一：將正方形ABCD與正方形AEFG的頂點A重合，點G在正方形ABCD的邊AD上，如圖1，連接CF，取CF的中點O，連接DO，OG．操作發現，DO與OG的位置關系是 ；DO與OG的數量關系是 ；
（2）操作二：將正方形AEFG繞頂點A順時針旋轉，（1）中的兩個結論是否仍然成立？如果成立，請僅就圖2的情形進行證明；如果不成立，請說明理由；
拓展應用
（3）若AB=4，AE=2，當∠BAG=150°時，請直接寫出DO的長．
發布：2025/5/23 11:30:2組卷：456引用：6難度：0.3