如圖所示，質量為M=3kg的工件甲靜置在光滑水平面上，其上表面由光滑水平軌道AB和四分之一光滑圓弧軌道BC組成，兩軌道相切于B點，圓弧軌道半徑R=1m,質量為m=1kg的小滑塊乙靜置A點。不可伸長的細線一端固定于O點，另一端系一質量為m=1kg的小球丙，細線豎直且丙靜止時O到球心的距離為L=10m。現將丙向右拉開至細線與豎直方向夾角為θ=60°并由靜止釋放，丙在O正下方與乙發生彈性碰撞（兩者不再發生碰撞）。已知重力加速度大小為g=10m/s2，不計空氣阻力。
（1）求丙與乙碰后瞬間各自速度的大小；
（2）求乙落回軌道后，乙對甲壓力的最大值；
（3）更換一未知半徑的光滑圓弧軌道BC，其他條件不變，求乙運動過程的最高點與A點間的高度差。
【答案】（1）丙與乙碰后瞬間各自速度的大小為0，10m/s；
（2）乙落回軌道后，乙對甲壓力的最大值為110N；
（3）乙運動過程的最高點與A點間的高度差為3.75m。
（2）乙落回軌道后，乙對甲壓力的最大值為110N；
（3）乙運動過程的最高點與A點間的高度差為3.75m。
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 8:0:9組卷：52引用：2難度：0.4
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1．如圖甲所示，一質量為M的小車靜止在光滑水平地面上，其左端P點與平臺平滑連接。小車上表面PQ是以O為圓心、半徑R=0.9m的四分之一圓弧軌道。質量m=0.5kg的光滑小球，以某一水平速度沖上小車的圓弧面。測得小球與小車在水平方向上的速度大小分別為v1、v2，并作出圖像如圖乙所示。已知OP豎直，OQ水平，水平臺面高h=
，小球可視為質點，g取10m/s2，不計一切摩擦。求：R6
?
（1）小球落地時的速度大小；
（2）小球從Q點上升的最大高度；
（3）小球運動到Q點的豎直分速度。發布：2024/10/16 2:0:2組卷：31引用：1難度：0.4 -
2．如圖所示，一輕質彈簧的左端固定在小球B上，右端與小球C接觸但未拴接，球B和球C靜止在光滑水平臺面上（此時彈簧處于原長）。小球A從左側光滑斜面上距水平臺面高度為h處由靜止滑下（不計小球A在斜面與水平面銜接處的機械能損失），與球B發生正碰后粘在一起，碰撞時間極短，之后球C脫離彈簧，在水平臺面上勻速運動并從其右端點O水平拋出，落入固定放置在水平地面上的豎直四分之一光滑圓弧軌道內，該段圓弧的圓心在O點，半徑為。已知三個小球A、B、C均可看成質點，且質量分別為m、2m、m,重力加速度為g,不計空氣阻力和一切摩擦。求：R=2h
（1）小球A、B碰撞后瞬間的速度大小；
（2）彈簧具有的最大彈性勢能；
（3）以O為圓心，水平向右為x正方向，豎直向下為y正方向建立xOy坐標系，小球C從水平臺面右端點O拋出后落到圓弧軌道上的P點的位置坐標。發布：2024/10/21 3:0:1組卷：54引用：1難度：0.5 -
3．光滑四分之一圓弧導軌最低點切線水平，與光滑水平地面上停靠的一小車上表面等高，小車質量M=2.0kg,h=0.2m,如圖所示。現從圓弧導軌頂端將一質量為m=0.5kg的滑塊（大小忽略）由靜止釋放，當小車的右端運動到A點時，滑塊正好從小車右端水平飛出，落在地面上的B點。滑塊落地后0.2s小車右端也到達B點。已知AB相距L=0.4m,滑塊與小車上表面之間的動摩擦因數為μ=0.8，g取10m/s2，求：
（1）滑塊離開小車時的速度大小；
（2）圓弧導軌的半徑；
（3）小車上表面的長度。發布：2024/10/21 2:0:1組卷：47引用：1難度：0.5